Ableitung einer Funktion mit h-Methode bestimmen

Question

Hallo kann mir jemand schnell sagen was eine Anleitung einer Funktion ist? Und wie die 6 d) gerechnet wird?

Comments

Sorry was eine ableitung ist nicht Anleitung:D

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Warum rahmst du 6a) ein und schreibst im Text, dass du 6d) willst?

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Weil wir die im Unterricht auf bekommen haben.

Answer 1

m = (f(x + h) - f(x)) / h

m = (((x + h)^2 + 3) - (x^2 + 3)) / h

m = (x^2 + 2·h·x + h^2 + 3 - x^2 - 3) / h

m = (2·h·x + h^2) / h

m = 2·x + h

für lim h --> 0

f'(x) = 2·x

Nun noch einsetzen

f'(3) = 2·3 = 6

f'(- 3) = 2·(- 3) = - 6

Comments

Suoer Dankeschön nur wie weiß ich wie ich die 3 dort einsetze? Oder wie komme ich darauf ? Also schon am Anfang wo ich diese einsetze

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Die 3 bzw. die -3 steht im Zweifel überall dort wo ein x steht.

Wenn du sie also bereits am Anfang einsetzen willst dann setzt du sie für das x ein.

Ich würde aber das x erst ganz am Ende einsetzen, weil das Arbeit spart :-)

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Yay danke:) und das ist die Aufgabe f (x)=x^2 gell? Und wenn ich diese nicht ganz am Anfang einsetzen würde, würde es so aussehen? ((X^2+h)^2+3)-(x^2+3)/2    und dann am ende die -3 & 3 einsetzen?

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Ops nicht durch 2 sondern h

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Nein. Das sieht schon so aus wie ich das oben geschrieben habe. Wenn du x = 3 gleich einsetzen willst dann

m = (f(3 + h) - f(3)) / h

m = (((3 + h)² + 3) - (3² + 3)) / h

Aber wie gesagt würde ich darauf eigentlich verzichten. Weil spätestens wenn du x = -3 einsetzt musst du noch mehr Klammern.

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Vielleicht hilft die Definition der Ableitung:

f ' (x₀) = lim_x→x0  \(\frac{f(x)-f(x_0)}{(x-x_0)}\)  = lim_h→0 \(\frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}\)  

x₀ = ±3

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Ok und noch eine kleine Frage es hieß ja f (x)= x^2+2x   und wo werden diese 2x eingesetzt?

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Oder werden die gar nicht beachtet bein eibsetzen in die Formel?

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f (x) = (x₀+h)² + 2(x₀+h)   da   x durch x₀ + h ersetzt wird

wenn dann x→x₀ strebt, strebt h→0

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d)

m = (f(x + h) - f(x)) / h

m = (((x + h)^2 + 2·(x + h)) - (x^2 + 2·x)) / h

m = (x^2 + 2·h·x + h^2 + 2·x + 2·h - x^2 - 2·x) / h

m = (2·h·x + h^2 + 2·h) / h

m = 2·x + h + 2

für lim h --> 0

f'(x) = 2·x + 2

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Ah gut war gerade verwirrt :D danke sehr für eure Hilfe