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kann mir jemand die Aufgabe lösen? Ich weiß komplett nicht wie ich vorgehen soll

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3 Antworten

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a)

Trennung der Variablen:

dy / dx = x3 y4   | • y-4  | • dx

  y-4 dy = x3 dx    

 ∫ y-4 dy = ∫ x3 dx    

 -1/3 y-3 =  1/4 x4 + c1   | •(-3)  | -1/3

    y = ( -3/4 x4 + c ) -1/3  = 1 / ( -3/4 x4 + c ) 1/3 

Anfangsbedingung zur Bestimmung von c:

y(1) =  [ 1 / ( -3/4 + c ) ] 1/3  = 31/3

→    1 / ( -3/4 + c ) = 3  →  1 = - 9/4 + 3c  →  3c = 13/4 →  c = 13/12

Also:  y = [ 1 / ( -3/4 x4 + 13/12 ) ] 1/3  = 3√[ 1 / ( -3/4 x4 + 13/12 ) ]

b)  Die Lösung verläuft sehr ähnlich:

∫ y4 dy = ∫ 3x2 dx .....

Gruß Wolfgang

von 83 k 🚀
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Hi,

hier kann man die Variablen doch super separieren. Das ist dann auch der Ansatz ;).


y' = x^3*y^4

y'/y^4 = x^3           |integrieren

-1/3*1/y^3 = x^4/4 + c   |nach y umformen

y = 3√4/(3√(-3x^4+3c))


Jetzt noch Dein Anfangswert einsetzen;

y(1) = ... -> c = 13/9


y = 3√4/(3√(-3x^4+13/3))


Für das zweite ebenfalls Separation der Variablen verwenden:

1/3*x*y' = x^3/y^4

y'*y^4 = 3*x^2           |integrieren

y^5/5 = x^3 + c         |Nach y auflösen

y = 5√(5x^3+5c)


Jetzt noch Deinen Anfangswert einsetzen:

y(2) = ... --> c = 16

--> y = 5√(5x^3 + 80)


Grüße

Anmerkung: Du kannst c auch anders wählen, (bspw. bei letzterer Aufgabe 5c = d. Dann ändert sich eben der Wert für die Konstante. Das Ergebnis sollte dennoch gleich aussehen

von 136 k 🚀
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alternativ , hab mal b gerechnet , Lösung auch als exakte DGL möglich:

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von 93 k 🚀

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