Question

Ich soll die Stammfunktion bilden für

f(x)=2e^-0,5x und g(x)=2^2x

G(x)=1/(2*ln2) *2^x +c

F(x)=-e^-0,5x+C

Comments

Inwiefern ist das eine Frage? Was möchtest du nun wissen?

Answer 1

sieht soweit richtig aus.

Answer 2

f ( x ) =2e^-0,5x

Eine e-funktion kann nur aus einer e-Funktion abgeleitet worden sein.
( e^term ) ´ = e^term * ( term ´ )

Ich leite deshalb probeweise einmal ab

[ e^{-0.5x} ] ´ = e^{-0.5x} + ( -0.5 ) = -0.5 * e^{-0.5x}

Nun wollen wir aber 2 * e^{-0.5x}  als Ableitung haben.
Mit einer Gegenoperation wird aus
(-0.5)  * a = 2
a = - 4

Die Stammfunktion ist also
-4 * e^{-0.5x}
Nochmals die probeweise Ableitung.
[ -4 * e^{-0.5x}  ] ´= -4 * e^{-0.5x} * -0.5 = 2* e^{-0.5x}

Comments

Probeweise ableiten

[ 2^2x ] ´ = 2 * ln(2) * 2^2x
mit Gegenoperation
G ( x ) =  1 / ( 2 * ln(2)  *  2^{2*x}