a)
∫−∞∞sin(x)dx=∫−∞bsin(x)dx+∫b∞sin(x)dx=a→−∞lim∫absin(x)dx+c→∞lim∫bcsin(x)dx
Das Ganze divergiert.
b)
Du musst Versuchen, das Integral abzuschätzen:
∫0∞xsin(x)dx=∫01xsin(x)dx+∫1∞xsin(x)dx<max(xsin(x);0≤x≤1)+∫1∞xsin(x)dx=max(xsin(x);0≤x≤1)−xcos(x) ∣1∞+∫1∞x3cos(x)<max(xsin(x);0≤x≤1)−x1 ∣1∞+∫1∞x3cos(x)<max(xsin(x);0≤x≤1)−x1 ∣1∞+∫1∞x3cos(x)<max(xsin(x);0≤x≤1)−x1 ∣1∞+∫1∞x31
max(xsin(x);0≤x≤1)−x1 ∣1∞+∫1∞x31<∞
Alos konvergiert das Integral.