Warum hat die Funktion seinen Grenzwert bei "1/∞" ?
f(x) = 1/(1+sqrt(1-(ln(x)))
ist ln(0) nicht undefiniert ? Dachte müsste da den de L'hospital anwenden
Den ln von 0 gibt es nicht
ln ( 0 ) = x | e hoche^{ln[0]} =e^x0 = e^x
Die e-Funktion kann niemals 0 werden.Also ist der ln ( 0 ) nicht definiert.
Was ausgesagt werden kann ist
lim x −> 0 (+) [ ln ( x ) ] = -∞
Der Graph ist dir sicherlich bekannt.
~plot~ ln ( x ) ~plot~
Hi,
beachte, dass es ja nicht um ln(0) geht, sondern um lim_(x->0) ln(x), also um eine Annäherung :). Da strebt dann der Logarithmus gegen -unendlich.
Den Verlauf sieht man hier. Für x->0 sind wir bei -∞.
~plot~ln(x)~plot~
Das führt letztlich auf 1/∞, was dann 0 ergibt (Gib einfach mal große Zahlen in den Taschenrechner ein).
Alles klar?
Grüße
Ich schreibe es mal so auf wie man es NIE aufschreiben sollte. Aber vielleicht wird es so für dich klarer.
1 / (1 + sqrt(1 - (ln(0+))))
= 1 / (1 + sqrt(1 - (- ∞)))
= 1 / (1 + sqrt(1 + ∞))
= 1 / (1 + sqrt(∞))
= 1 / (1 + ∞)
= 1 / ∞
= 0
So verstanden?
Also ist ln(0) -Unendlich ?
Ja. Man sollte den ungefähren Verlauf der ln und der e-Funktion kennen. Hier mal skizziert.
~plot~e^x ; ln(x) ; x~plot~
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