Minimierungsproblem in Maximierungsproblem umwandeln

Question

Gegeben ist dieses lineare Minimierungsproblem mit Zielfunktion

Z(x1,x2)= 3/2x1 −x2

xi ≥ 0 für i ∈ {1, 2} und die Nebenbedingungen
x1 +2x2 ≥2, 2x1 +3x2 ≤4.

1. a)  Minimierungsproblem in korrespondierendes Maximierungsproblem formulieren

2. b)  Lösen Sie das Problem grafisch. Geben Sie die Menge der zulässigen Lösungen an.

3. c)  Was passiert wenn man statt x1 ≥ 0, x1 ≤ 0 fordert? Gibt es eine wohldefinierte Lösung (ein Maximum)? 

   zu Punkt a) hier habe ich die Nebenbedingungen und die Zielfunktion als Matrix aufgeschrieben, transponiert und daraus hat sich das "neue" Maximierungsproblem ergeben...stimmt das soweit? 

Answer 1

3/2x₁ - x₂ ist minimal genau dann wenn -(3/2x₁ - x₂) maximal ist.

Comments

aso alles klar, Dankeschön, aber gibt es dafür auch eine Erklärung?

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Angenommen der Term 3/2x₁ - x₂ kann unter bestimmten Nebenbedingungen nur die Werte 2, 3, 5, 7, 11 annehmen. Von diesen Werten ist 2 der kleinste.

Unter den gleichen Nebenbedingungen kann der Term -(3/2x₁ - x₂) nur die Werte -2, -3, -5, -7, -11 annehemen. Von diesen Werten ist -2 der größte.