Bruchgleichung lösen (Bild)

Question

Hi, kann mir jemand bei diesen zwei Beispielen helfen ? Ich muss die Gleichungen so umformen das ich sie in die pq-Formel einsetzten kann.

Ich möchte nur den Rechenweg sehen und schauen ob ich es nachvollziehen kann

Answer 1

23)

alles auf Hauptnenner x²-4 = (x-2) • (x+2) bringen:

\(\frac{(x+1)·(x+2)}{x^2-4}\)  - \(\frac{(2x+3)·(x-2)}{x^2-4}\)  = \(\frac{8}{x^2-4}\)   | • (x²-4)

(x+1)·(x+2) - (2x+3)·(x-2) = 8

Ausmultiplizieren und Zusammenfassen:

 - x² + 4·x + 8 = 8

 - x² + 4·x = 0

x · (-x + 4) = 0

x = 0  oder  x = 4

24)

(a ± b)³ = a³ ± 3 a²b + 3 ab² ± b³ 

Damit kannst du die Klammern auflösen.

→  x² -12x + 35 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = -12 ; q = 35

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

……

x₁ = 7  , x₂ = 5

Gruß Wolfgang

Comments

wenn ich Beispiel 1 ausmultipliziere und zusammenfasse kommt bei mir was anders :-/

Answer 2

1. Gleichung mal x^2 - 4 gibt

(x+1)*(x+2) - (2x+3)(x-2) = 8

- x^2 + 4x + 8 = 8

letztlich x=4 oder x=0

2. Gleichung

Klammern auflösen gibt

6x^2 - 72x + 218 = 8

6x^2 - 72x + 210 = 0

x^2 - 12x + 35 = 0

x=7 oder x=5

Answer 3

zu 23.)
der Hauptnenner ist ( x -2 ) * ( x + 2 ) oder ( x^2 - 4 )

[ ( x + 1 ) * ( x + 2 ) - ( 2x - 3 ) * ( x - 2 ) ] / ( x^2 - 4 ) = 8 /  ( x ^2 - 4 )

Comments

zu 24.)
die Klammern ausmultiplizieren dann fällt x^3 heraus
und es ergibt sich eine quadratische Gleichung.

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Bei Bsp.1  wie müsste ich theoretisch vorgehen um - x² + 4·x + 8 = 8  mit der pq-Formel auszurechen ?

Und wenn ich l *(-1)  nehme um das Minus vor x wegzubekommen, muss ich alle rechstlichen Vorzeichen Ja auch umdrehen oder?

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Ja
- x² + 4·x + 8 = 8  | * (-1)

x^2 - 4 * x - 8 = -8  | + 8
x^2 - 4 * x  + 0 = 0

x^2 + p * x + q = 0
x_1,2 = - p/2 ± √ [ (p/2)^2 - q ]
p = -4
q = 0
x_1,2 = - (-4)/2 ± √ [ ((-4)/2)^2 - 0 ]
x_1,2 = 2  ± √  ( 16 / 4 )
x_1,2 = 2  ± 2

x1 = 4
x2 = 0

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was mache ich falsch?

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In der vorletzten Zeile teilst durch -3. Aber du teilst nur den ersten Term durch -3, also das x^2. Aber du musst die ganze Gleichung, also auch die beiden anderen Terme durch -3 teilen.

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omg danke dir ^^ war am verzweifeln

Answer 4

23)

Bringe alles auf den Hauptnenner (x+2)(x-2)= x^2-4

24)

Formel für kubisches Binom:

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formeln#H.C3.B6here_Potenzen_und_Faktorisierungen_von_Potenzsummen

Answer 5

Hi,

zu 24.:

linke Seite ausmultiplizieren oder binomischen Lehrsatz anwenden:

(x-5)^3+(7-x)^3 = 6x^2-72x+218 = 8

--> 6x^2-72x+210=0 --> x^2-12x+35 = 0

Jetzt kannst du pq-Formel benutzen