Potenz hoch 1.5 ausgeschrieben

Question

Ich glaube meine Frage klingt sehr dumm, aber ich kriege das gerade überhaupt nicht in den Kopf.

5^2 ist ja ausgeschrieben 5 x 5 = 25
5^3 = 5 x 5 x 5
5^4 = 5 x 5 x 5 x 5
Wie wäre dann z.B.  5^1.5 ausgeschrieben oder wie kann ich mir das vorstellen?

Answer 1

5^1.5 = 5^1 * 5^{1/2} = 5 * √5

Allgemein darfst du wissen das

b^{1/n} = ⁿ√b

Answer 2

5^1.5=5^{3/2}=5^3/5^2

Answer 3

Hi, das was du oben "Ausschreiben" genannt hast, ist nur bei ganzzahligen Exponenten möglich. Mit der kleinen Umformung $$5^{1.5} = \left(\sqrt{5}\right)^3 = \sqrt{5}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}$$ geht das aber auch hier.