Steckbriefaufgabe: Parabeln 3. Ordnung mit:berührt die x-Achse in (0/0) und in P (-3/0) parallel zur Geraden y=6x

Question

Hilfeeeeeeeee, wie geht die Aufgabe?

1.Parabel 3.Ordnung

2.berührt  die x-Achse in (0/0)

3.in P (-3/0) parallel zur Geraden y=6x ? :/

Answer 1

1.Parabel 3.Ordnung

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c

2.berührt  die x-Achse in (0/0)

f(0) = 0
f'(0) = 0

3. in P (-3/0) parallel zur Geraden y = 6x ?

f(-3) = 0
f'(-3) = 6

Aus den Bedingungen erhält man folgende Gleichungen

d = 0
c = 0
-27a + 9b - 3c + d = 0
27a - 6b + c = 6

Die Lösung des Gleichungssystems ist a = 2/3, b = 2, c = 0 und d = 0

Hieraus erhält man die Funktionsgleichung:

f(x) = 2/3·x³ + 2·x²

Ich mache noch eine Skizze

Comments

Aber warum sind c&d =0?

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Weil du die Bedingungen 

f(0) = 0
a*0³ + b*0² + c*0 + d = 0
d = 0

f'(0) = 0
3a*0² + 2b*0 + c = 0
c = 0

hast.

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Achso jetzt habe ich das alles verstanden,vielen Dank :)

Answer 2

Text erkannt:

1. Parabel 3.Ordnung
2.berührt die $x$-Achse in $(0 \mid 0)$
3. $\in P(-3 \mid 0)$ parallel zur Geraden $y=6 x$
$f(x)=a \cdot x^{2} \cdot(x+3)=a \cdot x^{3}+3 a x^{2}$
$\frac{d f(x)}{d x}=3 a x^{2}+6 a x$
$\frac{d f(-3)}{d x}=3 a \cdot 9-6 a \cdot 3=9 a \rightarrow \rightarrow 9 a=6 \rightarrow \rightarrow a=\frac{2}{3}$
$f(x)=\frac{2}{3} \cdot x^{2} \cdot(x+3)$