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Berechne und vereinfache: 1/(1-4a²) - 1/(1+2a) - 1/(2a-8a³)

Lösung soll -1 / 2a  sein. Wie komme ich dahin ?

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Hi hier hab  ichs mal ziemlich kleinschrittig aufgeschrieben:


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1/(1-4a²) - 1/(1+2a) - 1/(2a-8a³)

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um den Hauptnenner zu finden, musst du die Einzelnenner in Faktoren zerlegen (ausklammern, 3. binomiche Formel):

1(12a) · (1+2a)\frac{1}{(1-2a) · (1+2a)}11+2a\frac{1}{1+2a}12a · (12a) · (1+2a)\frac{1}{2a·(1-2a)·(1+2a)} 

auf Hauptnenner bringen:

2a2a · (12a)12a · (12a) · (1+2a)\frac{2a - 2a·(1-2a) - 1}{2a·(1-2a)·(1+2a)} 

Zähler zusammenrechnen:

4a21HN\frac{4a^2-1}{HN} 

(2a1) · (1+2a)HN\frac{(2a-1)·(1+2a)}{HN} 

(12a) · (1+2a)2a · (12a) · (1+2a)\frac{-(1-2a)·(1+2a)}{2a·(1-2a)·(1+2a)} 

da a ∉ { 0 , ±1/2a }  (sonst werden im Ausgangsterm Nenner = 0 !) kann man kürzen:

12a\frac{-1}{2a} 

Gruß Wolfgang

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Zunächst muss man alle Nenner in Linearfaktoren zerlegen, um den kleinsten Hauptnenner zu finden.
1-4a2 = (1-2a)(1+2a)
2a-8a3 = 2a(1-4a2) = 2a(1-2a)(1+2a) dieser Term ist der Hauptnenner. Wir erweitern jetzt alle Brüche auf diesen Hauptnennet. Dann ergibt sich (2a - (1-2a)2a -1)/(2a(1-2a)(1+2a)) = (4a2-1)/(2a(1-4a2)) = -1·(1-4a)/(2a(1-4a)) = -1/2a
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