Eine Funktion 8. Grades kann 8 Nullstellen haben, muss sie aber nicht. Beispiel: y = x8
f(x) = -x8 + 14x4 - 49
Die Funktion ist Achsensymmetrisch, daher brauche ich die Kurvendiskussion nur für alle positiven x machen. Negative x verhalten sich Achsensymmetrisch.
Nullstellen f(x) = 0
-x8 + 14x4 - 49 = 0 | Substitution z = x4
-z2 + 14z - 49 = 0
z = 7
x = 71/4 = 1.627
Extremstellen f'(x) = 0
-8x7 + 56x3 = -8x3(x4 + 7) = 0
x = 0
x = 71/4
f(0) = -49 --> (0, 49)
f(71/4) = 0 --> (1.627, 0)
Wendestellen f''(x) = 0
-56x6 + 168x2 = -56x2(x4 - 3) = 0
x = 0
x = 31/4
f(0) = -49 --> (0, 49)
f(31/4) = -16 --> (1.316, -16)
Skizze
