Hi,
Du kannst mit ∫f'/f = ln(f) arbeiten, sprich den Bruch splitten, so dass ein Summand auf diese Weise gelöst werden kann. den zweiten Summanden dann auf die Form bringen, dass man den arctan erhält.
∫x2+4x+204x−1dx=∫x2+4x+202(2x+4)dx+∫x2+4x+20−9dx
Für den ersten Summanden kann man nun direkt das Integral angeben 2ln(x2+4x+20). Für den zweiten Summanden muss man weiter umformen. Ziel ist es den Nenner in der Form x^2 + a^2 vorliegen zu haben, dann kann man eine Tabelle nutzen.
−9∫x2+4x+201dx=−9∫(x+2)2+161=−49⋅arctan(4x+2)+c
Insgesamt also:
→2ln(x2+4x+20)−49⋅arctan(4x+2)+c
Grüße