Äquipotenziallinien von f(x, y) = x/ (Wurzel (x^2 + y^2))

Question

kann mir jemand bei f(x, y) = x/  (Wurzel (x^2 + y^2)), (x, y) ^T ungleich 0 erklären, wie man auf die Äquipotenziallinien kommt?

Grüße

Matheundso

Answer 1

x/(sqrt(x^2+y^2))=c

x=c*sqrt(x^2+y^2)

x^2=c^2*(x^2+y^2)

x^2/c^2=x^2+y^2

x^2/c^2-x^2=y^2

±sqrt[x^2/c^2-x^2]=y

±sqrt[x^2*(1/c^2-1)]=y

Comments

Aber eine Frage hätte ich noch:

Wie kann man jetzt formal hinschreiben, was die Äquipotenzlinien sind?

Einfach: Die Äquipotenzlinien sind y= ±sqrt[x²*(1/c²-1)] oder muss man dann noch irgendetwas weiter umformen?

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Du kannst hinschreiben

Äquipotentiallinien:

C: (x,y)=(x,±sqrt[x²*(1/c²-1)]),

Das sollte genügen.