Die Wurzel aus einem Bruch ziehen

Question

Ich benötige eine Standardvorgehensweise mit Erklärung, wie man Wurzel aus einem Bruch zieht.

Die auch immer funktioniert.

Ich kenne bisher die Vorgehensweise, dass man aus dem Nenner einen Quadrat macht und diesen Faktor auch im Zähler multipliziert. Und dann schaut man irgendwie, wie man das vereinfachen kann.

Beispielsweise:

√5/12 = √ 5*12 / 12 * 12

= √ 60/144

= √15/36 | hier habe ich gekürzt

= 1/6 √15 | hier habe ich die wurzel aus 36 gezogen, und 15 kann man nicht weiter vereinfachen

aber bei dieser Aufgabe kann ich so irgendwie nicht vorgehen:

√6/15 = √90/225

= √18/45 | hier aus vereinfache ich den zähler und nenner:

= 3/3 √3/5

allerdings sagt mein taschenrechner: 1/5 √10

wie ist da die standardvorgehensweise?

Answer 1

Achtung. Man klammert immer alles was unter der Wurzel steht um unklarheiten zu vermeiden.

√(6/15) = √(2/5) = √(10/25) = √10/√25 = √10/5 = 1/5 * √10

Answer 2

Hi,

das "Rezept" hattest Du eigentlich schon vorgestellt.

Ich hätte in letzterem Falle halt erst gekürzt. Dann ist das ganze Problem einfacher zu handhaben:

√(6/15)=√(2/5)=√(2*5/(5*5))=√(10/25)=1/5*√10

 

Auf √(2/5) kommt man auch mit Deinem Weg aber durch viel zu viele unnötige Zwischenschritte:

= √(18/45)      (mit 18=2*9=2*3^2)

= 3/3 √(2/5)

=√(2/5)

 

Grüße

Answer 3

Ich würde √(6/15) schreiben als

√6 / √15 =

(√2 * √3) / (√5 * √3)

Also eine Faktorenzerlegung machen.
Jetzt bleibt

√2 / √5

Der Taschenrechner hat das dann nochmals mit √5 erweitert:

√2 * √5 / (√5 * √5) =

1/5 * √2 * √5 =

1/5 * √10