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F(x)=(4x-4)/x^3 soll eine Tangente besitzen die  durch den Punkt (0/0) also durch den Ursprung verläuft.

Könnte mir hier wer helfen?

Lg Marie

von

4 Antworten

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       ########f(x) = (4·x - 4) / x3    #######→   f '(x) =   4·(3 - 2·x) / x4 #######  Tangentengleichung:  y = m*x

Tangente und Funktionsgraph müssen sich schneiden:
 f(x) = f '(x) * x        ##########    (4·x - 4) / x3  = 4·(3 - 2·x) / x4 * x

→  x = 4/3 ist die Berührstelle

f(4/3) = 9/16   → (4/3 | 9/16 ) ist der Berührpunlkt   , f '(4/3) = 27/64   

Die Gerade durch den Punkt P( xp | yp ) mit der Steigung hat die Gleichung

y = m • ( x - xp ) + yp            [ Punkt-Steigungs-Formel ]   

Tangente:   y = 27/64 · (x - 4/3) + 9/16

y = 27/64 · x

Gruß Wolfgang

#####    tut mir leid, der Editor spinnt mal wieder 

von 80 k

Dass die Funktion für x=0 nicht definiert ist, hat doch mit der Tangente nichts zu tun.

Die Tangente soll  f(x) nicht im Ursprung berühren, sondern durch ihn gehen

Oder sehe ich das falsch?

Du siehst das richtig, aber ich hatte die betreffende Antwort bereits gelöscht und inzwischen neu beantwortet.

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F(x)=(4x-4)/x3

Steigung Tangente f ' (x) = (-8x+12)/x^4

Tangente bei (a;(4a-4)/a3 )  hat die Gleichung

y = mx + n

(4a-4)/a3 )  = (-8a+12)/a^4  * a  + n

Und wenn die Tangente durch (0;0) geht ist n=0 also

(4a-4)/a3 )  = (-8a+12)/a^4  * a

(4a-4)/a3 )  = (-8a+12)/a^3


4a-4 = -8a+12

12a = 16

a = 4/3 .

Also oist im Punkt (  4/3   ;  9/16) die gesuchte Tangente.


von 163 k
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die allgemeine Tangentenformel lautet:

t(x)=f'(a)*(x-a)+f(a)

f'(x)=(12-8x)/(x^4)

--> t(x)=(12-8a)/a^4*(x-a)+(4a-4)/a^3

es soll gelten t(0)=0

Also (12-8a)/a^4*(-a)+(4a-4)/a^3=0

-(12-8a)/a^3+(4a-4)/a^3=0

-12+8a+4a-4=0

12a=16

a=4/3

t(x)=27/64x

 ~plot~ (4x-4)/x^3;27/64x ~plot~

von 31 k
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hier meine Berechnungen

Bild Mathematik t ( x ) = 0.4219 * x

Berührpunkt ( 4/3 | 0.5625 )

von 85 k

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