Tangente bestimmen punkt nicht auf kurve

Question

Punkt 2/-3

Liegt nicht auf kurve von

f(x)=x^2-3x+3

Wie lauten die tangeten.

Answer 1

f(x) = x^2 - 3·x + 3

f'(x) = 2·x - 3

Es gilt:

(f(x) - (-3)) / (x - (2)) = f'(x) --> x = 4 ∨ x = 0

Also die Tangenten

t1(x) = f'(4) * (x - 4) + f(4) = 5·x - 13

t2(x) = f'(0) * (x - 0) + f(0) = 3 - 3·x

Skizze

~plot~ x^2-3x+3;5x-13;3-3x;{2|-3};[[-3|6|-4|14]] ~plot~

Comments

Genau diesen ansatz hatte ich auch?

f'(x) = y2-y1/x2-x1

Kam aber keine lösung auch mit

f'(x)=f(xs)(x-xs)+f(xs)

Hab ich mich verrechnet dann?^^

Vielen dank

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(f(x) - (-3)) / (x - (2)) = f'(x)

Setze hier mal ein und löse es auf. Schaffst du das oder muss ich helfen?

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Danke

Das bekomme ich schon hin^^

Answer 2

allgemeine Tangentenformel an der Stelle a:

t(x)=f'(a)*(x-a)+f(a)

t(x)=(2x-3)*(x-a)+a^2-3a+3

es soll gelten t(2)=-3

also -3=(2-a)+a^2-3a+3

0=a^2-4a+8

0=(a-2)^2-4

4=(a-2)^2

a=0, a=4

Answer 3

Punkt P(2|-3) liegt nicht auf Kurve von  \(f(x)=x^2-3x+3 \). Wie lauten die Tangenten?

Ohne Ableitung:

Geradenschar durch  P(2|-3):

\( \frac{y+3}{x-2}=m\)   →\( y=mx-2m-3\).   Schnitt mit f:

\(x^2-3x+3=mx-2m-3 \) Umstellen:

\(x^2-3x-mx=-2m-6 \)    x ausklammern:

\(x^2-x(3+m)=-2m-6 \)     quadratische Ergänzung: \(  +( \frac{3+m}{2})^2 \)

\(x^2-x(3+m)+( \frac{3+m}{2})^2 =-2m-6+( \frac{3+m}{2})^2   \)  2. Binom:

\((x- \frac{3+m}{2})^2 =\frac{m^2-2m-15}{4}|±\sqrt{    } \)

\(x- \frac{3+m}{2} =\sqrt{\frac{m^2-2m-15}{4}} \) Nun den Term unter der Wurzel =0 setzen

\(m^2-2m-15=0 \)

\(m_1=-3\) oder \( m_2=5 \)

1.Tangente:  

\( y=mx-2m-3\) →\( y=-3x+3\).

2.Tangente:

\( y=5x-13\)

Comments

Das ist als allgemeines Verfahren nicht empfehlenswert, da es auch Geraden geben kann, die mit anderen Graphen genau einen Schnittpunkt haben, aber eben keine Tangenten sind!

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Und es wäre sinnvoll, diesen Ansatz überhaupt zu erklären- mit dem Hinweis, dass er nur sehr begrenzte Bedeutung hat.