0 Daumen
1,6k Aufrufe

A =(0/0)

B= (4/0)

Bestimmen sie den Flächeninhalt des Dreiecks durch die Punkte A,B und C, falls C der Punkt mit Abstand √5 zu A und mit Abstand √13 zu B ist.

Wäre nett wenn mir jemand den Lösungsweg für C erklären könnte.

Avatar von

4 Antworten

+1 Daumen

Das Dreieck sieht ja so aus:

Bild Mathematik

Du hast also 3 Seiten gegeben. Für die Fläche brauchst du die Höhe. Um diese auszurechnen kannst du mit dem kosinussatz den Winkel alpha bestimmen.

Alpha=arccos ((a2-b2-c2)/(-2*bc))

Ergibt mit Zahlen eingesetzt alpha=63,43°.

Die Höhe bestimmst du nun mit dem Sinus. Es ergibt sich h=2.

Damit ist die Fläche A=4*2/2=4.

Falls du noch fragen hast, melde dich!

Avatar von 26 k
+1 Daumen

Hi,

Kannst hier mit Kreisgleichungen arbeiten. Mittelpunkte und Radien sind ja gegeben.

M_(A): (x-0)2 + (y-0)2 = 5

M_(B): (x-4)2 + (y-0)2 = 13


Dies gleichsetzen (nach y2 auflösen und gleichsetzen?) und Du erhältst zwei Lösungen (einmal für unter der Strecke AB und einmal für darüber). Nimm einen Punkt C und bestimme nun den Flächeninhalt :).


Zur Kontrolle als Zwischenlösung (wenn ich mich nicht vertan habe):

x_(1) = 1 und y_(1) = 2

x_(2) = 1 und y_(2) = -2


Mit dem y-Wert hast Du in diesem Fall auch schon die Höhe mit h = 2 und damit ist der Flächeninhalt A = 1/2*2*4 = 4

Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Eher 4 oder?

Natürlich. Die späte Stunde :P. Danke


Gn8 :)

0 Daumen

Die Lösung von koffi ist natürlich richtig. Falls du den Kosinussatz nicht parat hast, kannst du das Dreieck auch mit Hilfe von h in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilen, wovon eins die Kathete x hat. Dann ergeben sich die Gleichungen h2+(4-x)2=13 und h2+x2=5. Subtrahierst du diese beiden Gleichungen, erhältst du x = 1 und damit h=2..

Avatar von 124 k 🚀
0 Daumen

A=(a+b+c)(a+bc)(b+ca)(c+ab)4=(13+5+4)(13+54)(5+413)(4+135)4=2564=164=4. \begin{aligned} A &= {\frac {\sqrt {\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}}{4}} \\\,\\ &= {\frac {\sqrt {\left(\sqrt{13}+\sqrt{5}+4\right)\left(\sqrt{13}+\sqrt{5}-4\right)\left(\sqrt{5}+4-\sqrt{13}\right)\left(4+\sqrt{13}-\sqrt{5}\right)}}{4}} \\\,\\ &= {\frac {\sqrt {256}}{4}} = \frac{16}{4} = 4.\end{aligned}
(Heronsche Formel)

Avatar von 27 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage