Berechnen von Gleichungen. Bsp. (x+3,5)^2=1.

Question

Löse folgende Gleichungen:

a) (x+3,5)²=1,

b) 2(x-5)+16=0,

c) (x-4)(x+4)=0 ,

d)x²25x+150=0

Löse folgende Gleichungen mit einer Probe:

a) x-3+x+3=20,

b) -2*(x+4)=12 ,

c) 3(12-3a)=5(2a+7),

d) 4(3b-5)=-3(2-4b)

Answer 1

 

1)

> Löse folgende Gleichungen: a) (x+3,5)²=1, b) 2(x-5)+16=0, c) (x-4)(x+4)=0 ,d)x²25x+150=0

a)  (x+3,5)²=1 ⇔ x+3,5 = ±√1 → x_1,2 = -3,5 ± 1 → x₁ = -2,5 ; x₂ = -4,5

b) 2(x-5)+16=0 ⇔ 2x - 10 + 16 = 0 ⇔ 2x = -6 ⇔  x = - 3

c) (x-4)(x+4)=0 ⇔  x = 4 oder x = - 4  (Nullstellensatz)

d)  x² ±  25x+150=0 ? 

kannst du in jedem Fall mit der pq-Formel lösen:

x² + px + q = 0

pq-Formel: 

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

2)

> Löse folgende Gleichungen mit einer Probe: a) x-3+x+3=20, b) -2*(x+4)=12 ,c) 3(12-3a)=5(2a+7), d) 4(3b-5)=-3(2-4b)

 a)  x-3+x+3=20 ⇔  2x = 20 ⇔ x = 10 

Probe:  10-3+10-3 = 20 ist richtig

Den Rest kannst du mal selbst lösen [ d) kannst du unten bei Roland nachschauen :-) ]

b)  x = -10    c)  a = 1/19   d)  keine Lösung

Gruß Wolfgang

Answer 2

zu a)

(x+3.5)^2  =1

x^2 +7x +12.25 =1

x^2 +7x +11.25 =0 ------------->pq- Formel:

x_1.2= −7/2 ± √(49/4 -11.25)

x_1.2= −7/2 ± 1

x_1= - 2.5

x_2= - 4.5

 zu b)

2(x-5)+16=0,

2x -10 +16=0

2x +6=0

2x= -6

x= -3

c) (x-4)(x+4)=0

Satz vom Nullprodukt:

x-4= 0 ->x_1= 4

x+4=0 ---->x_2= -4

,d) x²25x+150=0

Wie lautet die genaue Aufgabe zu d)

Answer 3

a) (x+3.5)^2=1

|x+3.5|=1

x=-2.5

x=-4.5

d)

4(3b-5)=-3(2-4b)

12b-20=-6+12b

keine Lösung

Answer 4

a) x-3+x+3=20,
2x= 20
x=10
Probe 10-3+10+3=20

b) -2*(x+4)=12
         x+4 = -6
            x= -10

Probe: -2(-10+4)=12

c) 3(12-3a)=5(2a+7),
36 -9a = 10a+35
  1 = 19a
a=1/19

Probe 3(12-3/19)=5(2/19+7)
             36 -9/19 = 10/19 +35
                 1=19/19

d) 4(3b-5)=-3(2-4b)
12b-20=-6+12b
nicht erfüllbar