Hallo.
weiter ab deiner letzten richtigen Zeile mit dem Quotientenkriterium:
limn→∞ [ |an+1 / an | =
limn→∞ (2n+2)!(n+1) · (n+1) · (2n!) = limn→∞(2n+2) · (2n+1) · (2n)!(n+1)2 · (2n!) = limn→∞ (2n+2) · (2n+1)(n+1)2
= limn→∞ 4n2+6n+2n2+2n+1 = limn→∞ n2 · (4+6/n+2/n2)n2 · (1+2/n+1/n2) = limn→∞ 4+6/n+2/n21+2/n+1/n2
= 1/4 < 1 → die Reihe ist konvergent
Gruß Wolfgang