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ich habe die Aufgabe mit dem Quotientenkirterium dahingehend gelöst,


das ich folgenden Ausdruck habe: lim n-> infinity (n2+2n+2)/(2n+2)!

nun weiß ich nicht weiter

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Vielleicht postest du mal deine Rechnung, dann kann man schauen, wo die Fehler passiert sind!

 lim n --> ∞ |an+1/an|=lim n --> ∞(n+1)2/[(2n+2)*(2n+1)]=1/4<1

konvergiert

Hallo hier ist meine Rechnung...



Bild Mathematik

Alle deine Umformungen bis dahin sind richtig.

Zuletzt kannst du noch kürzen

(2n+2)!=(2n+2)*(2n+1)*(2n)!

und dann den Grenzwert berechnen.

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 lim n --> ∞ |an+1/an|=lim n --> ∞(n+1)2/[(2n+2)*(2n+1)]=1/4<1

konvergiert

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Hallo.

weiter ab deiner letzten richtigen Zeile mit dem Quotientenkriterium:

limn→∞ [  |an+1 / an | =

limn→∞ (n+1) · (n+1) · (2n!)(2n+2)!\frac{(n+1)·(n+1)·(2n!)}{(2n+2)!}  =  limn→∞(n+1)2 · (2n!)(2n+2) · (2n+1) · (2n)!\frac{(n+1)^2·(2n!)}{(2n+2)·(2n+1)·(2n)!}  =  limn→∞ (n+1)2(2n+2) · (2n+1)\frac{(n+1)^2}{(2n+2)·(2n+1)} 

=  limn→∞ n2+2n+14n2+6n+2\frac{n^2+2n+1}{4n^2+6n+2}  =  limn→∞ n2 · (1+2/n+1/n2)n2 · (4+6/n+2/n2)\frac{n^2·(1+2/n+1/n^2)}{n^2·(4+6/n+2/n^2)}  =  limn→∞ 1+2/n+1/n24+6/n+2/n2\frac{1+2/n+1/n^2}{4+6/n+2/n^2} 

= 1/4 < 1 →  die Reihe ist konvergent

Gruß Wolfgang

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