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Ich habe gerade die komplexe Lösung zu z^2=-2-3j berechnet, ich würde mich sehr freuen, wenn dies jemand gegenlesen könnte. Besten Dank!

$$ \arctan { \begin{pmatrix} \frac { -3 }{ -2 }  \end{pmatrix} } =56°-->\quad -56° $$

$$ { z }_{ k }=|z|^{ \frac { 1 }{ n }  }*{ e }^{ j\frac { fi\quad +2\quad *\quad k\quad *\quad pi }{ n }  } $$

$$ { z }_{ 0 }=(\sqrt { { (-2) }^{ 2 }+{ (-3) }^{ 2 } } )^{ \frac { 1 }{ 2 }  }*{ e }^{ j\frac { -56°\quad +2\quad *\quad o\quad *\quad pi }{ 2 }  } $$

$$ { z }_{ 0 }=1,8988*{ e }^{ j-28° } $$

$$ { z }_{ 0 }=1,8988*(cos(-28°)+j*sin(-28°)) $$

$$ { z }_{ 0 }=1,8988*(0,8829\quad -0,4694j) $$

$$ { z }_{ 0 }=1,6764-0,9812j $$

Natürlich kommt dann noch $$ { z }_{ 1 } $$

von 2,5 k

Die -56° solltest du nochmals überdenken. z^2 liegt im 3. Quadranten.

Gibt es dafür eine Regel, mit der man sich das merken kann? Bzw, wo man das sofort erkennt

Ich mutmaße mal eben.

Erster Quadrant Regulärer Wert für tan^-1 bsp 45°

Zweiter Quadrant tan-^1 Wert, 180°-Wert aus tan^-1 BSP -3+2j -33,XX 180°-33,XX°

Dritter Quadrant tan^-1 Wert + 180° (Oben in Fragestellung genanntes BSP)

Vierter Quadrant 360° - Ergebnis aus tan^-1

Im 3. und 4. Quadranten kannst du einfach 180° zum Ergebnis von arctan (also tan^{-1} addieren, vorausgesetzt, du hast die Vorzeichen im Zähler und im Nenner korrekt eingegeben.

Grund: f(x) =  tan(x) hat die Periodenlänge π = 180°.

Müsste es im 4 Quadranten nicht 360 - tan^-1 sein?

Im 3 Quadranten tan^-1 + 180 stimme ich zu!

4. Quadrant: 

360 + tan^-1(x)         . Der blaue Teil ist ja selbst schon negativ. 

Das ist richtig! Sonst wäre es ja -- somit + und das wäre > 360! :D
"360 + tan^-1(x)         . Der blaue Teil ist ja selbst schon negativ."Genau! Das habe ich eigentlich gemeint.Danke Lu und Grosserloewe (Da auch nochmal danke für die handgeschriebene Version)!

3 Antworten

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Meine Berechnung:

Bild Mathematik

von 93 k 🚀

OK bei der Rechnung stimme ich dir zu.

Ich habe eine Frage bezüglich 56,3 + 180, ich kann mir denken warum das so ist. Aber auf der Seite:

http://mathe-online.fernuni-hagen.de/MIB/HTML/node46.html#la.polard2

Hat man für Azfgabe 3.2.6 beispielsweise mit -90 Grad gerechnet und hatte dann folglich -30 Grad im Cosinus.

Hat man dort einen Fehler gemacht? (56,3 + 180, ergibt mm nämlich auch mehr Sinn, daher stelle ich die Seite gerade etwas in Frage...)

Zu der Aufgabe z^2=-2 -3j

Du kannst auch mit der Formel rechnen:

φ = -arc cos ((Realteil)/(Betrag)) rechnen ->Wikipedia  oder woanders steht die Formel sicher auch.

φ = -arc cos ((-2)/√13)

φ =-123.7°

Ob Du mit positiven oder negativen Winkeln rechnest ist egal .

Danke für die Klarstellung.

Jetzt habe ich alles versanden!

+2 Daumen

 

dein Fehler liegt bei der Berechnung von φ

hier sind für z= a + b·i  Fallunterscheidungen nötig:

https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

In deinem Fall musst du wegen a<0 und b<0   φ = arctan(b/a) - 180°  nehmen  (#)

Kontrolllösungen:

z = -0.8959774761 + 1.674149228·i  oder  z = 0.8959774761 - 1.674149228·i

-----------------

#

Etwas leichter zu merken ist das mit der Formel

φ = arccos(a/r)  für b≥0     bzw.  - arccos(a/r) für b < 0

Gruß Wolfgang

von 83 k 🚀

Eine Anmerkung vllt:

φ = atan(b/a) - 180°

oben rechnest du aber mit φ = atan(b/a) + 180° ?

Anmerkung für Dich: Warum ist es egal ob man + 180 oder - 180 nimmt ?

Das ist egal, mit "...+180"  erhältst du ≈ 236.31° , mit  "... -180"   -123.69°,

wegen -123.69°  +  360° = 236.31°  sind das die gleichen Winkel.

+1 Daumen

z^2 = -2 - 3·i

z = - √(√13/2 - 1) ± i·√(√13/2 + 1)

z = -0.8960 + 1.6741·i ∨ z = 0.8960 - 1.6741

Du solltest da vermutlich nochmals nachrechnen.

von 309 k 🚀

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