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Kann mir jemand sagen wie ich hier weiter komme?

Gefragt von
Hast du am Schluss die Klammer vergessen?
Eigentlich muss man hier Äqivalenzumformngen mit Hilfe der Potenzregeln  durchführen. und wichtig wäre es schon die Zweite Klammer zu setzen.

1 Antwort

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Ich würde beide Seiten hoch 3 rechnen.

(12^(1/3) - 6^(1/3) + 3^(1/3))^3

= (12^(1/3) - 6^(1/3) + 3^(1/3)) * (12^(1/3) - 6^(1/3) + 3^(1/3)) * (12^(1/3) - 6^(1/3) + 3^(1/3))

= (144^(1/3) - 72^(1/3) + 36^(1/3) - 72^(1/3) + 36^(1/3) - 18^(1/3) + 36^(1/3) - 18^(1/3) + 9^(1/3)) * (12^(1/3) - 6^(1/3) + 3^(1/3))

= (2*18^(1/3) - 2*9^(1/3) + 36^(1/3) - 2*9^(1/3) + 36^(1/3) - 18^(1/3) + 36^(1/3) - 18^(1/3) + 9^(1/3)) * (12^(1/3) - 6^(1/3) + 3^(1/3))

 

= (-3*9^(1/3) + 3*36^(1/3)) * (12^(1/3) - 6^(1/3) + 3^(1/3))

 

= -3*108^(1/3) + 3*54^(1/3) - 3*27^(1/3) + 3*432^(1/3) - 3*216^(1/3) + 3*108^(1/3)

 

= 9*2^(1/3) - 9 + 18*2^(1/3) - 18

= 27*2^(1/3) - 27

 

Damit ergibt sich die die Rechte Seite zu

2^(1/3) - 1

Das ist aber auch genau das, was heraus kommt, wenn wir die linke Seite hoch 3 nehmen.

= 27 · 2^(1/3) - 27
Beantwortet von 259 k

(12^(1/3) - 6^(1/3) + 3^(1/3)) * (12^(1/3) - 6^(1/3) + 3^(1/3)) * (12^(1/3) - 6^(1/3) + 3^(1/3))

Wenn möglich, zur besseren Lesbarkeit den Formeleditor nutzen und das Bild in die Antwort hochladen.

Beispiel Formel für bessere Lesbarkeit

TeX: (12^{1/3} - 6^{1/3} + 3^{1/3}) * (12^{1/3} - 6^{1/3} + 3^{1/3}) * (12^{1/3} - 6^{1/3} + 3^{1/3})

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