Vektorrechnung. An geneigtem Hang wird Baum mit Seilen gesichert.

Question

könnte mir jemand diese Aufgabe ausrechnen, danke!

Answer 1

1)

O = [0, 0, 0] ; A = [-1, -4, 1] ; B = [-2, -3, 2]

E: X = [0, 0, 0] + r·[-1, -4, 1] + s·[-2, -3, 2]

n = [-1, -4, 1] ⨯ [-2, -3, 2] = [-5, 0, -5] = - 5·[1, 0, 1]

E: X·[1, 0, 1] = [0, 0, 0]·[1, 0, 1]

E: x + z = 0

Comments

Eigentlich kann ich mir nicht vorstellen, dass du zu keiner Aufgabe eine Idee hast. Ihr werdet doch irgendwas davon im Unterricht gemacht haben.

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Hier nur ein paar Kontroll-Lösungen

2)

X = A + r·AC = [-1, -4, 1] + r·[1, 4, 4]

3)

α = 37.99°

4)

A = 3.536 m²

5)

d = 5.657 m

6)

d = 1.414 m

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vielen dank für deine Rechnung. Habe ich, wollte mich jedoch gerne etwas Absichern mithilfe von Leuten die es beherrschen, da ich es mir mit Vektorrechnung etwas schwer tue.
Frage: Wieso werden die Punkte A und B als Richtungsvektoren benutzt? (rechne diese Vektoren sonst mit Vektor "AB" und "AC" aus)
Dann folgt das Vektorprodukt -> Normalenvektor
-> Rechne das Skalar in der Allgemeine Normalenform aus und übertrage die Werte in die Koordinatenform.
Stehe momentan etwas auf dem Schlauch, wäre dir sehr dankbar wenn du mir deine Schritte erklären könntest.
Von Teilaufgabe 1.

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Eigentlich Nimmst du OA und OB als Richtungsvektoren. Da ein Punkt aber der Ursprung ware sind Ortsvektoren immer gleich den Richtungsvektoren.

Die Normalenform der Ebene lautet

E: (X - P) * n = 0  Alles sind Vektoren!!

Multipliziert man das aus und trennt die Seiten hat man

X * n = P * n

Also erhalte ich die Koordinatenform indem ich ich obiges einfach ausmultipliziere. Das habe ich nur gemacht.

Da habe ich meine Werte eingesetzt und ausmultipliziert

X * n = P * n

[x, y, z]·[1, 0, 1] = [0, 0, 0]·[1, 0, 1]

x + z = 0

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Gut habe es verstanden. Bin dem ganzen nun ein großes Stück näher gekommen. Vielen Dank für deine Bemühungen, hat mir super geholfen.

MfG