Gleichung mit Klammer berechnen. (x+3)(x-5)=0 und x(x+1)=6

Question

kann mir bitte jemand erklären, wie ich diese Gleichung berechnen muss?

(x+3)(x-5)=0

x(x+1)=6

Answer 1

Hi,

hier nutzt man den sogenannten "Satz vom Nullprodukt".

Es ist ja ein Produkt dann 0, wenn ein Faktor 0 ist (0*iwas = 0).

Damit kannst Du Dir die Faktoren, bei deinen Gleichungen, je einzeln betrachten.

(x+3)(x-5) = 0

Nun entweder x+3 = 0 oder x-5 = 0

x_(1) = -3 sowie x_(2) = 5

Hier ausmultiplizieren:

x(x+1) = 6

x^2 + x = 6

x^2 + x - 6 = 0    |pq-Formel

x_(1) = 2 und x_(2) = -3

Grüße

Answer 2

x(x+1) = 6

x² + x = 6

x² + x - 6 = 0    |pq-Formel oder Satz von Vieta: Gibt es zwei Zahlen a und b, deren Summe 1 (Vorzahl von x) und deren Produkt -6 (x-freies Glied) ist? Die gibt es: a =  - 2 und b = 3. Die Lösungen sind dann x₁ = 2 und x₂ = -3 (also -a und -b).