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Hallo.

Ich brauche dringend Hilfe...Es geht um Üb. 42 

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Hallo, 

das geht einfacher mit dem Strahlensatz, aber ein allgemeinerer Weg ohne "etwas Paralleles" mit Hilfe der Vektorrechnung ist oft auch nützlich:        

sei \(\overrightarrow{AS}\) = x *  \(\overrightarrow{AC}\)  und  \(\overrightarrow{SB}\) = y * \(\overrightarrow{DB}\)

 \(\overrightarrow{AS}\)\(\overrightarrow{SB}\) - \(\vec{b}\) = \(\vec{0}\)

 x *  \(\overrightarrow{AC}\) +  y * \(\overrightarrow{DB}\) \(\vec{b}\) = \(\vec{0}\) 

x * (  \(\vec{a}\)  + 1/2 *  \(\vec{b}\) ) + y * ( \(\vec{a}\) +\(\vec{b}\) ) - \(\vec{b}\) = \(\vec{0}\)

(x - y)\(\vec{a}\) + (1/2·x + y- 1) * \(\vec{b}\) \(\vec{0}\)

Wegen der linearen Unabhängigkeit von \(\vec{a}\)  und  \(\vec{b}\)  müssen die Koeffizienten = 0 sein:

x - y = 0   → x = y  

1/2·x + y - 1 = 0  → 1/2·x + x = 1  →  3/2·x = 1  → x = 2/3   ( = y)

Für die Streckenverhältnisse gilt also :

|\(\overline{AS}\)| / |\(\overline{SC}\)|  =  2/1  =  |\(\overline{SB}\)| / |\(\overline{DS}\)|

Gruß Wolfgang

von 82 k
In deiner letzten Zeile muss  |\(\overline{AS}\)| : |\(\overline{SC}\)| = 2:1 stehen Sonst stimmt es doch mit meiner Antwort überein und ist richtig !?
Dein Verhältnis in der vorletzten Zeile steht in meiner Antwort nur in umgekehrter Reihenfolge:
 |\(\overline{SB}\)| : |\(\overline{DS}\)| = 2/1

mhh aber du kommst ja insgesamt auf das Verhältnis 2:1

Ich habe zwei verschiedene Verhältnisse.


Tut mir leid..

Vielleicht kannst du das nochmal kurz erläutern.

Was ist nun das Verhältnis?

Das Verhältnis der Strecken ist 2:1 oder 1:2 je nachdem welche Strecke du zu welcher anderen ins Verhältnis setzt.

Der Schnittpunkt teilt beide Strecken im Verhältnis 2 : 1. Das schreibt man wie folgt auf:

AS : SC = BS : SD = 2 : 1

@MC  Danke für die Schönheitsoperation. Bei der Sorgfalt, mit der du operierst, erteile ich dir hiermit "Generalvollmacht", das ggf. auch in umgekehrten Fällen jederzeit zu wiederholen.  :-)

Vielen Dank                  

+2 Daumen

x·(a + b/2) = a + y·(b - a)

Gleichungssystem trennen nach a und b

x·a = a - y·a --> x = 1 - y

x·b/2 = y·b --> x/2 = y

Löse das Gleichungssystem und erhalte x = 2/3 ∧ y = 1/3

von 294 k

Vielen Dank für die Hilfe.

Du hast es nicht mit den Teilverhältnissen gelöst .... oder?

Ist nur eine Frage...

Der Schnittpunkt teilt die Strecken im Verhältnis 1:2

Ein Teil ist 1/3 und ein Teil ist 2/3 der gesamten Strecke.

Ich habe das mit den Streckenanteilen gerechnet.


Leider verstehe ich das nicht genau:

x·(a + b/2) = a + y·(b - a)

x·a = a - y·a --> x = 1 - y

x·b/2 = y·b --> x/2 = y

Löse das Gleichungssystem und erhalte x = 2/3 ∧ y = 1/3

x & y stehen für die Verhältnisse
a steht für AB
b/2 steht für DC
Stimmt das ?

Und wie kommt man auf diesen mathematischen Zusammenhang?
x·(a + b/2) = a + y·(b - a)

x und y stehen für die Streckenanteile, die du gehen musst um zum schnittpunkt zu gelangen.

x·(a + b/2)

du stehst im Punkt A und Gehst ein Anteil von AC = a + b/2 in Richtung C und landest bei S

a + y·(b - a) 

Du gehst erstmal von A nach D und von dort gehst du einen Anteil von DB = b - a in Richtung B. Auch dort musst du in S landen.

Das benutze ich jetzt als ansatz und unterteile das in Gleichungen entland des Vektors a und in eine Gleichung entlang des Vektors b.

Das gibt mir zwei Gleichungen. Und das kann ich dann nach x und y lösen.

0 Daumen

Ansatz:

AS + SB + BA = 0-Vektor  
Dann alles mit a und b ausdrücken    AS =  x * AC   =   x * ( a  +   0,5 b )  und  SB = y * DB  =  y * (  - a + b  ) also       x * ( a  +   0,5 b )    +     y * (  - a + b  )   -  b  =   0    ordnen nach a und b           ( x  -  y   )  * a     +   (  0,5x  +  y  - 1  )  * b  = 0    Da a b lin. unabh. sind ,  müssen die Klammern 0 sein.    Damit x und y ausrechnen und du hast es.
von 170 k

Löse das Gleichungssystem

Ich habe das mit den Streckenanteilen gerechnet.

Damit x und y ausrechnen


Trivial :  Strahlensatz, fertig.

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