Bestimme den (ungerichteten) Inhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f(x)= x^2-3x+2 mit der x-Achse einschließt

Question

Bestimmen Sie den (ungerichteten) Inhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f(x)= x^2-3x+2 mit der x-Achse innerhalb der Grenzen 0 und 3 einschließt.

Da habe ich die Antwort: "Effect ist gesucht! Der Effect beträgt 1 1/2Flächeneinheit."

Answer 1

Hi,

Du musst erst die Nullstellen bestimmen, da ein Teil des Graphen unter der x-Achse liegt und der andere darüber.

x^2-3x+2 = 0

x_(1) = 1 und x_(2) = 2

Nun integriert man von 0 bis 1, dann von 1 bis 2 und dann von 2 bis 3 (bzw. man nutzt die Argumentation über die Symmetrie:

∫_(0)^1 f(x) = 5/6

∫_(1)^2 f(x) = -1/6

∫_(2)^3 f(x) = 5/6

Zweites Integral im Betrag betrachtet und wir erhalten:

A = 11/6

Grüße

Answer 2

f(x) = x^2 - 3·x + 2

F(x) = x^3/3 - 3·x^2/2 + 2·x

Nullstellen f(x) = 0

x^2 - 3·x + 2 = 0 --> x = 2 ∨ x = 1

Teilflächen

∫ (0 bis 1) f(x) dx = F(1) - F(0) = 5/6

∫ (1 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(1) = - 1/6

∫ (2 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(2) = 5/6

Fläche

A = 5/6 + 1/6 + 5/6 = 11/6 = FE

Comments

Berechnet man einfach das Integral in den Grenzen von 0 bis 3

∫ (0 bis 3) f(x) dx = 1.5

So kommt man auf das bestimmte Integral von 1.5

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ah ok, ich sehe den Fehler -.-.... mal gleich selber rechnen!!

Answer 3

Was gemeint ist, wird mit der Antwort nicht klarer.

Erwartet hätte ich da:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%7C+x%5E2-3x%2B2+%7C+from+0+to+3

Gemeint war aufgrund des Resulats offenbar einfach ein Integral ohne Berücksichtigung davon, dass man einen Teil der Fläche neg. zählt.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(x%5E2-3x%2B2+)+from+0+to+3

Schau dir die Aufgabenstellung daher im Originalwortlaut genau an, damit du das nächste Mal weisst, was die von dir wollen.