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Ich weiß nicht wie ich den Parameter a bei Aufgabe b) bestimmen soll. Ich weiß, dass ich die beiden Gunkzionen gleichsetzten muss, allerdings habe ich Bild Mathematikdann Probleme die Nullstellen zu berechnen.

Vielen Dank für Antworten.

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Hallo Astrid,  wappne dich mit Geduld  :-):

gehen wir mal von den beiden Schnittstellen x1 = a  und x2 = -2a  aus, die nn berechnet hat.

[ wenn du den Satz von Vieta nicht kennst, kannst du die Lösungen von x2 +ax -2a2 = 0 auch mit der  pq-Formel ausrechnen:

x2 + px + q = 0

pq-Formel:  p = a ; q = -2a2

x1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x1,2 = - a/2 ± \(\sqrt{a^2/4 + 2a^2}\) =  - a/2 ± \(\sqrt{9/4·a^2}\) = - a/2 ± 3a/2 

→  x1 = a ;  x2 = -2a  ]

Der eingeschlossene Flächeninhalt A ist dann

A  =  | -2aa (g(x) - f(x) ) dx |  = | -2aa ( -ax + 2a2 - x2 ) dx |

=  | [ -1/2·a·x2 + 2a2·x - 1/3·x3 ]-2aa    [ Stammfunktionsterm   von  -ax + 2a2 - x2 ]

Jetzt musst du für x zuerst a und dann -2a einsetzen und die Terme dann subtrahieren:

= | -1/2·a·a2 + 2a2·a - 1/3·a3 - (  -1/2·a·(-2a)2 + 2a2·(-2a) - 1/3·(-2a)3 ) |  

= |  -1/2·a3 + 2a3 - 1/3·a3 - ( - 2a3 - 4a3 + 8/3·a3) |  =  | 7/6·a3 - (-10 /3·a3 |  =  | 9/2·a3 |  

Es soll A = 4,5 sein:

| 9/2·a3 |  = 4,5    a3 = ± 4,5 · 2/9  = ± 1   →  a = ± 1

Mit a=1 ist f(x) = -x + 2   und   g(x) = x2

Bild Mathematik

Gruß Wolfgang

von 79 k
+1 Punkt

\(f(x)=g(x)\)
\(x^2=-ax+2a^2\)
\(x^2+ax-2a^2=0.\)
Man erkennt leicht, dass \(x_1=a\) eine Lösung ist. Nach Vieta ist \(x_2=-2a\).


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von

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