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Bei einer Multiple Choice Prüfung werden n Fragen gestellt. Zu jeder Frage gibt es k mögliche Antworten, von denen genau eine stimmt. Um positiv zu sein, müssen mindestens 70% der Fragen richtig beantwortet werden.


Berechne die Wahrscheinlichkeit, diese Prüfung irgendwann zu schaffen, wenn sie bis zu zweimal wiederholt werden kann.


n= 10 Fragen k= 2 mögliche Antwrten


Wie rechnet man das? Bitte um Erklärung :)


DANKE LG

von

2 Antworten

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Hallo,

Führt  man das gleiche Zufallsexperiment mit zwei möglichen Ergebnissen (Wahrscheinlichkeit für Treffer jeweils p und W. für Niete jeweils 1-p)  n-mal hintereinander aus, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit für genau x Treffer

 P(T=x) =  \(\begin{pmatrix} n \\ x \end{pmatrix}\) • px • (1-p)n-x

( auf den meisten TR  ist  \(\begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix}\)  =  u [nCr] v , "von Hand"  u! / [ v! * (u-v)! ] )

Hier:  P(T=x)  =   \(\begin{pmatrix} 10 \\ x \end{pmatrix}\) * (1/2)x * (1/2)10-x 

[Dabei muss man natürlich von einem ratenden Prüfling ohne jede Ahnung ausgehen]

Die Wahrscheinlichkeit, die Prüfung bei einem Versuch zu schaffen, beträgt dann

P(T≥7) = P(T=7) + P(T=8) + P(T=9) + P(T=10) = ... ≈ 0,171875  ≈ 17,2 %

→  P(T<7) = 1 - P(T≥7) = 0,82815 , dass man es nicht schafft.

Die Wahrscheinlichkeit, die Prüfung 3-mal nicht zu schaffen beträgt dann 0,828153

Und die (Gegen-) Wahrscheinlichkeit , es "irgendwann zu schaffen"

                = 1 - 0,828153 ≈ 0.4320212  ≈ 43,2 % 

Gruß Wolfgang

von 80 k
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P(Prüfung bestehen) = ∑ (x = 7 bis 10) (COMB(10, x)·0.5^10)) = 11/64

Von 3 Prüfungen muss eine bestanden sein.

1 - P(Prüfung nicht bestehen)^3 = 1 - (1- 11/64)^3 = 0.4321

Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 43.21% die Prüfung irgendwann zu schaffen.

von 280 k

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