+1 Punkt
163 Aufrufe

Gegeben sind die Punkte A(5/-5/0), B(5/5/0), C(-5/5/0) und D(-5/-5/0). Das Quadrat ABCD ist die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze S(0/0/12).

a) Die Seitenfläche BCS liegt in der Ebene E. Bestimme eine Koordinatengleichung von E.

b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks BCS.

c) Berechne den Winkel, der von der Seitenfläche BCS und der Grundfläche der Pyramide eingeschlossen wird.

von

2 Antworten

+2 Daumen

a)

BC = [-5, 5, 0] - [5, 5, 0] = [-10, 0, 0]

BS = [0, 0, 12] - [5, 5, 0] = [-5, -5, 12]

BC ⨯ BS = [-10, 0, 0] ⨯ [-5, -5, 12] = [0, 120, 50] = 10·[0, 12, 5] --> n = [0, 12, 5]

E: X = B + r·BC + s·BS

E: X·n = B·n

E: 12·y + 5·z = 60

b)

1/2·|n| = 1/2·√(120^2 + 50^2) = 65 FE

c)

α = ACOS([0, 12, 5]·[0, 0, 1]/ABS([0, 12, 5])) = 67.38°

α = ATAN(12/5) = 67.38°

von 285 k
0 Daumen

a) Die Koordinatenform der Ebenengleichung kann aus der Parameterform (x/y/z)=(0/0/12)+k(5/5/-12) +m(-5/5/-12) entwickelt werden Durchmultiplizieren mit dem Normalenvektor (0/12/5).

b) und c) gehen elementargeometrisch.

von 57 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...