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In einer Urne sind 6 rote und 4 blaue Kugeln.Wie wahrscheinlich ist es genau eine rote kugel zu ziehen wenn man 5 mal zieht und wieder zurück legt

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Die Wahrscheinlichkeit, genau eine rote kugel zu ziehen wenn man 5 mal zieht und wieder zurück legt, beträgt 48/625.

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Wie kommt man drauf

Es interessieren bei einem Zug lediglich das Ereignis "rot" (Erfolg) und dessen Gegenereignis "nicht-rot" (Misserfolg). Es handelt sich also um ein Bernoulli-Experiment.

Die Kugel wird zurückgelegt, also ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote zu ziehen, bei jedem Zug gleich. Fünfmaliges Ziehen bildet also (da jedes Ziehen ein Bernoulli-Experiment ist) eine Bernoulli-Kette der Länge 5.

Die Wahrscheinlichkeit in einer Bernoulli-Kette der Länge n und Erfolgswahrscheinlichkeit p genau k Erfolge zu haben beträgt

        \( B(k,n,p) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\text{.}\)

Einsetzen: k=1, n=5, p=6/10, fertig.

Alternativ dazu kannst du auch ein Baumdiagram zeichnen, falls du Bernoulli-Experimente, Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung noch nicht kennst.

+1 Punkt

Hallo Daria02,

Wahrscheinlichkeiten
rote Kugel : 6/10 = 0.6
blaue Kugel = 0.4

Die erste Kugel ist rot, allen weiteren blau
0.6 * 0.4 * 0.4 * 0.4 * 0.4 = 0.01536

Weitere Fälle :
Alles blaue Kugeln, nur die
2. Kugel rot
3. Kugel rot
4. Kugel rot
5. Kugel rot

Es gibt also insgesamt 5 Fälle

5 *  0.01536 = 0.0768

7.68 %

Alle Angaben ohne Gewähr.

mfg Georg

von 85 k

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