komplement des kartesischen produkts zeigen

Question

1. Gegeben seien die Mengen A⊆X und B⊆Y. Geben Sie das Komplement des kartesischen Produktes A kreuz B in X kreuz Y an, also (X kreuz Y) \ (A kreuz B). Zeigen Sie, dass die von Ihnen bestimmte Menge tatsächlich das Komplement von A kreuz B ist.

2. Gegeben sei eine Menge A⊆X. Geben Sie das Komplement der Potenzmenge P(A) in P(X) an, also P(X)\P(A). Zeigen Sie, dass die von Ihnen bestimmte Menge tatsächlich das Komplement von P(A) ist.

Answer 1

1. Gegeben seien die Mengen A⊆X und B⊆Y. Geben Sie das Komplement des kartesischen Produktes A kreuz B in X kreuz Y an, also (X kreuz Y) \ (A kreuz B). Zeigen Sie, dass die von Ihnen bestimmte Menge tatsächlich das Komplement von A kreuz B ist.

Zum ersten Teil: Mir ist nicht klar, auf was die Aufgabe genau hinaus will, es gibt schließlich viele Möglichkeiten, das genannte Komplement anzugeben. Eine davon (hier blau markiert) nennt die Aufgabe selbst. Eine andere wäre diese hier:

$$ \overline{ A \times B } = \left( \overline{ A } \times Y \right) \cup \left(X \times \overline{ B }\right) $$Wird die Darstellung nicht nur irgendwie "bestimmt", sondern etwa durch Umformen der linken Seite hergeleitet, so ist der zweite Teil auch schon erledigt.

Comments

Und wie beweise ich das dann, also dass die von dir genannte Menge tatsächlich das Komplement ist?