Tangente bestimmen mit paralleler Gerade

Question

bräuchte Hilfe bei der Nr12. Meine Tangente ist nämlich laut Zeichnung im Taschenrechner falsch. Könnte mir jemand sagen wie ich auf die Tangente komme?

Answer 1

f(x) = 2 + 2 cos(2x)  ;   x ∈ [ -2 ; 3 ]

die Steigung der Tangente ist m = f '(x_B)  = -4 ,   ( || g)

f '(x) = - 4·SIN(2·x) = - 4

sin(2x) = 1

2x =  π/2 + k * 2π          mit k∈ℤ

x =  π/4 + k * π          mit k∈ℤ    

der einzige Wert für  x ∈ [ -2 ; 3 ]  ergibt sich mit k = 0:

x =  π/4 ≈ 0,785 

f(π/4 ) = 2 + 2 cos(2*π/4 ) = 2  →  Berührpunkt  B( π/4 | 2 )

Die Gerade durch den Punkt P( x_p | y_p ) mit der Steigung m hat die Gleichung

y = m • ( x - x_p ) + y_p            [ Punkt-Steigungs-Formel ]  

Tangentengleichung:

y = -4 *( x - π/4) + 2  

y = - 4 x + π+2

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Frage lautet: Wo hat der Graph von f(x)=2+2cos(2x) die Steigung -4? Ableitung = Steigung: f '(x)= -4sin(2x). -4=-4sin(2x) nach x auflösen, ergibt x=π/4. f(π/4)=2. Tangente geht durch den Punkt (π/4; 2). Tangentengleichung (Punkt-Steigungsform odef ä. anwenden) y = -4x+2+π.