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Wir führen zu dritt einen Pferdestall in Eigenregie. Im Stall hat es Platz für vier Pferde. Daher bezahlen wir dem Besitzer auch den Grundpreis für vier Pferde. Also vier mal 280.--

Eine von uns möchte weniger arbeiten und dafür mehr bezahlen.

Also bezahlt  sie jetzt 530.-- und die beiden anderen je 295.-- pro Monat.

Es sind im Monat 60 Arbeitseinsätze zu erledigen. Wer arbeitet wie oft?

Herzlichen Dank für Eure Muehe

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Aus der Sicht des Stallbesitzers :
1120 Geldeinheiten Einnahmen.
Davon müssten 60 Arbeitsstunden für die Stallpflege bezahlt werden.
Die Arbeit hat einen Wert von 1120 / 60 = 18  2/3 Geldeinheiten / Stunde

Jedes beteiligte Mädchen bringt ein
Geld und Arbeit
1120 / 3 + 20 Stunden * 18 / 2/3 = 746 2/3 GE

Für die " eine " ergibt sich
530 + x * 18 / 2/3 = 746 2/3
x = 11.607 Stunden

Die anderen beiden müssen je
( 60 - 11.607 ) / 2 = 24.196 Stunden arbeiten.

Probe
295 + 24.196 * 18 / 2/3 = 295 + 451.66 = 746  2/3 GE

mfg Georg

Auf diese Zahlen bin ich auch gekommen. Wusste aber nicht ob sie Sinn machen, aber dank deiner Rechnung weiß ich jetzt dass das sie vernünftig sind.

Nachtrag :
meine Rechnung ist nur für Wert der Arbeit  18  2/3 GE gültig
Wird ein anderer Wert angenommen ergeben sich andere Lösungen.

mfg Georg

Davon müssten 60 Arbeitsstunden für die Stallpflege bezahlt werden.

Dieser Satz ist unsinnig und demzufolge auch alle aus ihm abgeleiteten Folgerungen.

Der Stallbesitzer bezahlt die Mädchen (?) nicht, sondern diese kaufen sich durch Arbeitsleistung von weiteren Zahlungen frei.

Trashcans Ausführungen sind richtig und behandelten das Problem bereits erschöpfend.

Ich finde georgs Ansatz plausibel.

Hallo Kofi,

in dem von mir beschriebenen Lösungsweg  kann der angenommene Wert
für die Arbeit beliebig eingesetzt  werden und ergibt dann die entsprechenden
Arbeitszeiten.
Er bietet daher mehr Möglichkeiten für die Berechnung als die von
Trashcan eingestellte Lösung.
( An Trashcan : soll nichts gegen deine Antwort  sein )

Allgemeine Lösung

Ist-Zustand
Lohn
: beliebig einsetzbar
Jedes beteiligte Mädchen bringt ein
Geld und Arbeit
1120 / 3 + 20 Stunden * Lohn = Wert

Für die " eine " ergibt sich neue Arbeitszeit von x Stunden
530 + x * Lohn = Wert

Die anderen beiden müssen je  y Stunden
y = ( 60 - x ) / 2 arbeiten

Die Berechnung  für 18 2/3 GE steht oben.
Bei angenommenen 10 GE werden dieselben Ergebnisse
wie bei Mathecoachs Berechnung erzielt.

Ich halte die Aufzeigung meines Lösungsweg daher für durchaus
einstellenswert.

An die Fragestellerin : bei Nachfragen wieder melden.

mfg Georg

Danke fürs erklären! sehe ich auch so.

2 Antworten

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Norrmalerweise sollte jeder 1120/3 = 373.33 Euro bezahlen und 60/3 = 20 Arbeitsstunden leisten.

Wie ihr jetzt die Arbeitsstunden unter Euch berechnet bleibt ganz euch überlassen.

Ich setze hier mal einen Stundenpreis von p = 10 Euro an. Dieser ist allerdings variabel und wird von der Gemeinschaft bestimmt. Was wäre es Euch Wert Euch von den 20 Arbeitsstunden frei zu kaufen?

20 + (1120/3 - 530) / p = 4 1/3 h zu arbeiten

20 + (1120/3 - 295) / p = 27 5/6 h zu arbeiten

Der mehr bezahlt braucht bei einem Verrechnungspreis von 10 Euro / Stunde nur 4 1/3 h zu arbeiten. Die anderen müssten demnach 27 5/6 h arbeiten.

Der Verrechnungspreis sollte von allen 3 Beteiligten einstimmig festgelegt werden. Anders lässt sich die Aufgabe nicht berechnen.

Da meine Nichte selber in einem Reitstall ist kenne ich das Problem mit der Berechnung recht gut.

Avatar von 477 k 🚀

PS: Meist bietet der Stallbesitzer auch an, dass man sich gegen eine Zahlung von Arbeitsstunden freikaufen kann. Das ist für Leute gedacht, die berufstätig sind und eben wenig zeit haben.

Dann gibt der Stallbesitzer schon seinen Verrechnungspreis vor. Dieser liegt meist deutlich über den von mir oben genannten 10 Euro.

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Der eine bezahlt das \(\frac{530}{295}\approx 1,8\) fache der beiden anderen, dann sollten diese also das 1,8fache der Arbeit leisten? Das würde für den Mehrzahler rund 13 Arbeitseinsätze bedeuten, für die beiden anderen jeweils 23,5.

Voraussetzung ist, dass ihr Geld und Arbeitsstunden gleich bewertet, wären alle Parteien zufrieden, wenn einer die gesamten 1120€ bezahlt und dafür keine der Arbeitseinsätze erledigt?

Avatar von 1,3 k

Trashcans Berechnung verstehe ich am ehesten. Wir würden einfach gerne unseren Zahlungen entsprechend gerecht die Arbeit dazu leisten.

Und ja..ich denke wenn eine alles bezahlen würde, müsste sie nichts arbeiten, aber es will ja jede etwas bezahlen und etwas arbeiten

Dieser letzte Satz von dir (1), der wohl auch umgekehrt gilt, d.h. wenn eine alle Arbeit macht müsste sie nichts bezahlen (2) zusammen mit Georgs Ansatz eines Wertes p [€] pro geleisteter Arbeitsstunde (3) kann folgende Rechnung begründen :

Die Einzelne arbeitet a [Std] und bezahlt x [€].
Die beiden anderen arbeiten je b [Std] und bezahlen je y [€]

Damit sich die geforderten Summen ergeben, muss
(4)  a + 2b  =  60    und
(5)  x + 2y  =  1120    sein.

Damit die geleisteten Werte aller drei Beteiligten gleich sind, folgt aus (3), dass
(6)  a·p + x  =  b·p + y    sein muss.

Wenn man (4) und (5) nach a bzw. x auflöst und bei (6) einsetzt, dann erhält man
(7)   (60 - 2b)·p + (1120 - 2y)  =  b·p + y
   ⇔  60p - 2bp + 1120 - 2y  =  bp + y
   ⇔  60p + 1120  =  3bp + 3y  (Diese Gleichung (8) ist sehr logisch, also bisher kein Rechenfehler)

Wenn man (1)  (d.h. x = 1120  und  a = 0  bzw.   y = 0  und  b = 30)  in (8) einsetzt, erhält man
(9)   60p + 1120  =  90p    und somit  1120 = 30p   bzw.   p = 112/3 .

Wenn man (2)  (d.h. x = 0  und  a = 60   bzw.   y = 560  und  b = 0)  in (8) einsetzt, erhält man
(10)  60p + 1120 = 1680   und somit   60p = 560   bzw.   p = 28/3 .

Die Bedingungen (1), (2) und (3) sind also mit einem einheitlichen Stundenlohn p nicht zu erfüllen.
Für  x = 0  ist  p = 28/3 ,  für  x = 1120  ist  p = 112/3.
Wenn es einen linearen Zusammenhang zwischen x und p gibt, dann lautet er

(11)   p(x)  =  ( 112/3 - 28/3 ) / (1120 - 0 ) · x  +  28/3  =  x/40 + 28/3 .

Die Aufgabe war, eine gerechte Aufteilung für  x = 530  zu finden.
Aus (11) folgt zunächst  p(530)  =  530/40 + 28/3  =  271/12 .

Nun ergibt sich aus (5)  y = (1120 - 530)/2 = 295
und aus (8)  60·271/12 + 1120  =  3·b·271/12 + 3·295  somit  b = 6360/271  ≈  23,46
sowie  a  =  60 - 2b  ≈ 13,06

Das entspricht recht genau den von Trashcan vorgeschlagenen Werten.

Edit :  Der letzte Satz ist wie folgt zu ändern :
           Das sind ganz genau die von Trashcan berechneten Werte.

Mal ein fiktives Beispiel:

Ich habe eine VIP Loge im Station die einen Wert von 5000 Euro im Monat hat. Diese Loge ist für 5 Personen. Ich kann sie mir also mit 4 Personen teilen. Nach dem wöchentlichen Spiel ist die Loge jeweils zwei Stunden zu reinigen. Macht also 4 mal 2 Stunden also 8 Stunden Arbeitsaufwand.

Und nach wessen Rechnung muss ich jetzt alles Bezahlen wenn ich nicht arbeiten möchte ?

Herzlichen Dank für Eure Hilfe

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