Gleichung f(f(x))=x explizit lösen

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Ich möchte folgende Gleichung lösen explizit  
.Bild Mathematik =x.

EDIT: Nachtrag in KommentarDie Gleichung f(f(x))=x soll gelöst werden

Zu f. f ist f(x)= 1/(2+x)

Gefragt 29 Nov 2016 von Gast bd4166

Wie lautet die Funktion f(x)? Ohne Funktionsvorschrift kann man das m:E. nicht lösen.

Hey, die Funktion lautet f(x)= (1/(2+x).

Die Aufgabe ist nun, die Gleichung f(f(x))=x zu lösen . Habe ich das oben falsch übersetzt gehabt? 

MfG

> Hey, die Funktion lautet f(x)= (1/(2+x).

Da fehlt eine schließende Klammer.

Meinst du

  1. f(x)= (1)/(2+x),
  2. f(x)= (1/(2)+x),
  3. f(x)= (1/(2+x))?

> Habe ich das oben falsch übersetzt gehabt?

Nein, nur unvollständig.

2 Antworten

+1 Punkt

Die Gleichung kann nicht gelöst werden solange man nichts näheres über die Funktion f weiß.

Beantwortet 29 Nov 2016 von oswald Experte XVI

Hey, konkret: Die Gleichung f(f(x))=x soll gelöst werden

Zu f. f ist f(x)= 1/(2+x)

> Zu f. f ist f(x)= 1/(2+x)

Ersetze x durch 1/(2+x) um f(f(x)) zu erhalten. Dann bekommst du 1/(2+1/(2+x)).

Löse die Gleichung 1/(2+1/(2+x)) = x.

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f(x) = 1/(2 + x)

f(f(x)) = 1/(2 + (1/(2 + x))) = (x + 2)/(2·x + 5)

Gleichung

f(f(x)) = x

(x + 2)/(2·x + 5) = x

x + 2 = x·(2·x + 5)

x + 2 = 2·x^2 + 5·x

2·x^2 + 4·x - 2 = 0

x^2 + 2·x - 1 = 0

x = - √2 - 1 ∨ x = √2 - 1

Beantwortet 29 Nov 2016 von Der_Mathecoach Experte CXCVIII

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