Welche komplexe Zahl z genügt der Gleichung?
|z-1|+z = 3-i
EDIT: aus der 1 ein i gemacht.
EDIT: Meinst du wirklich |z-1|+z = 2 ? Du hast noch etwas Zeit um deine Frage zu präzisieren.
Eigentlich heißt die Gleichung
so sollte es eigentlich da stehen, leider vertippt
EDIT: Frage korrigiert.
| z - 1 | + z = 3 - i
| a + bi - 1 | + a + bi = 3 - i
Realteil und Imaginärteil beider Seiten müssen getrennt übereinstimmen:
√((a - 1)2 + b2) + a + b·i = 3 - i → b = -1
√(a2 - 2·a + 2) + a = 3
√(a2 - 2·a + 2) = 3 - a |2 (Probe!)
a2 - 2·a + 2 = 9 - 6a + a2
4a = 7
→ a = 7/4 → z = 7/4 - i
Gruß Wolfgang
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