Für welchen reellen Wert von a ist die Matrix orthogonal? A^T * A = E

Question

A  =  ⌈ 2    a⌉

..      ⌊ 1   3 ⌋

Die Formel ist ja A^T * A = E , jedoch muss doch für a = 1 sein, damit  A^T = A gilt.

Ich komme so nicht auf die Einheitsmatrix..Wahrscheinlich habe ich einen Denkfehler..kann mir jemand hier weiterhelfen?

Answer 1

$$A^TA=\begin{pmatrix}  2 & 1 \\ a & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}  2 & a \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\\=\begin{pmatrix}  5 & 2a+3 \\ 2a+3 & a^2+9 \end{pmatrix}\neq\begin{pmatrix}  1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$

Die Matrix ist nie orthogonal

Comments

Maaann, warum fällt mir nicht ein, dass man sagen kann :" die Matrix ist nie orthogonal" , ich zerbrech mir die ganze Zeit den Kopf um für a einen Wert zu finden :D:D:D:D:D ^^

Answer 2

\(A^T = A \) charakterisiert symmetrische Matrizen. Danach ist nicht gefragt.

Du suchst nach einer orthogonalen Matrix. Halte dich also an \(A^T A = E\), was gleichbedeutend ist zu \(A^T = A^{-1} \).

Gruß,

Comments

ja natürlich.. aber ich komme in der Rechnung auf keine Ergebnisse für a :/

---

Auf welche Gleichungen kommst du denn?

---

⌈2 a⌉             ⌈ 2  1⌉                     ⌈ 1   0⌉

⌊1 3⌋   mal     ⌊ a  3⌋                =   ⌊ 0 1⌋

= 4 + a² = 1

                        2+ 3a = 0  2 + 3a = 0     1 + 9 = 0

. man kann leider nichts erkennen...   

---

Deine Ausführungen sind leider zerhackt. Schau dir mal die Antwort von Gast jc an.

---

danke für den Hinweis :D

---

@cappu. EDIT: Ich habe in deinen Kommentar etwas Formatierung reingebracht. Aber so richtig stimmt das wohl noch nicht.

Answer 3

es gilt

\( A^TA = E \Leftrightarrow A^T = A^{-1} \)

Grüße,

M.B.

Comments

ja natürlich.. aber ich komme in der Rechnung auf keine Ergebnisse für a :/