Als Produkt von Potenzen schreiben.

Question

Wie berechne ich diese Aufgaben?

Schreibe als Produkt von Potenzen. Es gibt mehrere Möglichkeiten.

a) \( 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \)
b) \( 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \)
c) \( 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \)
d) \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \)
e) \( 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \)
f) \( 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \)

Zerlege die Potenz auf verschiedene Arten in ein Produkt von Potenzen.

a) \( 3^{8} \)
b) \( 5^{7} \)
c) \( 11^{4} \)
d) \( 10^{10} \)

Answer 1

zum Beispiel 1b)   5*5*5*5*5*5  =  5³ * 5³  oder auch 5² * 5⁴  oder  5¹ * 5⁵  etc.

und bei 6 a)  etwa  3⁸ = 3² * 3⁶  =  3³ * 3⁵  =   .....

Answer 2

Zu Nr.1) Man zählt die Faktoren und scheibt die Anzahl drr Faktoren als Hochzahl an einen Faktor: 3·3·3·3·3 sind 5 Faktoren, also schreibt man 3⁵. oder 5·5·5·5·5·5 = 5⁶.

Zu 6) Hier geht man umgekehrt vor 3⁸ heißt: Die 3 soll achtmal als Faktor geschrieben werden 3⁸=3·3·3·3·3·3·3·3 oder 5⁷ = 5·5·5·5·5·5·5. Zusätzlich kann man Teilprodukte in Klammern schreiben und die Klammern wieder zurückverwandeln, wie bei Aufgabe 1. Beispiel 3⁸=3·3·3·3·3·3·3·3=(3·3·3·3·3·3)·(3·3)=3⁶·3².

Answer 3

zu 1a als Muster:

3*3*3*3*3 = 3⁵

3¹*3⁴ oder 3²*3³ oder 3³*3² oder 3⁴*3¹

zu 6a als Muster

3⁸ = 3¹*3⁷ oder 3²*3⁶ oder 3³*3⁵ usw

Answer 4

für di Multiplikation von Potenzen gilt :   a^m • aⁿ  =  a^m+n  

z. B. 1b)

   5*5*5*5*5*5  =  5⁶  =  5²⁺⁴ =   5² •  5⁴  =  5³ • 5³

6a)     

 3⁸ = 3²⁺⁶ =  3² • 3⁶  =  3³ • 3⁵ = 3⁴ • 3⁴

Gruß Wolfgang