Bei welcher Tagesstückzahl x ist der Gewinn am größten?

Question

Die Aufgabe lautet:

"Der Hersteller gibt die Produktionskosten bei der Herstellung einer innovativen Uhr an für 0 ≤ x ≤ 800 mit
K(x) = 0,001x³ - 0,9x² +150x + 72 000 (x: Anzahl der produzierten Uhren pro Tag, 0 ≤ x ≤ 1000; K(x): Produktionskosten pro Tag).

Der Verkaufspreis der Uhr wird auf 150 Euro festgelegt. Die mittleren täglichen Einnahmen der Firma betragen somit E(x) = 150x"

Frage: Bei welcher Tagesstückzahl x ist der Gewinn am größten?

Answer 1

G(x) = E(x) - K(x)

G(x) = (150·x) - (0.001·x^3 - 0.9·x^2 + 150·x + 72000)

G(x) = -0.001·x^3 + 0.9·x^2 - 7.2·10^4

G'(x) = 1.8·x - 0.003·x^2 = 0 --> x = 600 ∨ x = 0

G(600) = 36000

Bei 600 Stück kann ein maximaler Gewinn von 36000 € erzielt werden.

Answer 2

Gewinn = Erlös minus Kosten

Ableitung der Gewinnfunktion bilden - deren Nullstelle(n) suchen

Dann nochmal nachfragen, wenn Du soweit bist und noch einen Schubser brauchst.