Grenzwert der Folge lim n -> ∞ ³√(n)/(n+1) bestimmen

0 Daumen
61 Aufrufe

Ich habe das hier schonmal gefragt, dachte erst, dass es auch richtig ist, aber habe gerade gemerkt, dass nicht 0 als Grenzwert rauskommt sondern 1. Ich weiß nur leider nicht warum.

Gefragt 3 Jan von MrKartoffel

2 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

$$ \frac { \sqrt [ 3 ]{ n } }{ n+1 }=\frac { { n }^{ 1/3 } }{ n+1 }\\=\frac { 1 }{ { n }^{ 2/3 }+\frac { 1 }{ { n }^{ 1/3 } } }\to 0 $$

Beantwortet 3 Jan von Gast jc2144 Experte IX

Hi,

ja genau so habe ich das letztes mal auch ausgerechnet, leider stimmt 0 aber laut Maple nicht, ich soll das jedes mal mit Maple überprüfen und ich bekomme jedes mal 1 raus. Wie genau würdest du (2^(n))/(n!) ausrechnen (läuft auch gegen unendlich)? Da kommt nämlich 0 raus, würde mir sehr weiterhelfen , Danke :)

Bild Mathematik

Das bekomme ich als Grenzwert raus

Da kommt was andere raus, weil du in Maple die Klammern anders setzt wie in der Fragestellung.

mh hab eine Vorlage benutzt um eine Wurzel dritten grades darzustellen... vielleicht hast du ja recht, bekomme ja selber 0 raus, da muss wohl was dran sein, Danke aufjedenfall.

$$ 0<\frac { 2^n }{ n! }=\frac { 2*2*2*2*....*2 }{ n(n-1)(n-2)....*1 }<\frac { 2*2 }{ n }=\frac { 4 }{ n } $$

Nach dem Einschnürungskriterium strebt die Folge gegen 0

Alles klar, alles verstanden. Vielen Dank :D
+1 Punkt

Der Nenner wächst deutlich schneller als der Zähler.
Der Quotient geht deshalb gegen 0.

Beantwortet 3 Jan von goldusilberliebich Experte I

Wie bestimme ich diese Aufgabe rechnerisch? :)

Die Aufgabe lautet:

"Ermitteln Sie handschriftlich" Bei den anderen musste ich immer was umschreiben.

hallo,
ich habe die " Folge " leider erst später gesehen.

Wäre es eine Funktion

n^(1/3) / ( n + 1 )

Die 1 lasse ich bei lim n −> ∞ wegfallen

n^(1/3) / n
n^(1/3 -1 )
n^(-2/3)

lim n −> ∞  [ n^(-2/3) ] = 0


Bild Mathematik

Das bekomme ich als Grenzwert raus

In deiner Fragestellung fehlt dann eine Klammerung.

Anstelle
3√ ( n ) /  ( n+ 1 )

müßte es dann heißen

3√  ( ( n ) /  ( n+ 1 ) )

Egal wieviele Klammern ich setze, ich bekomme immer den Grenzwert 1 raus...Ich habe keine Ahnung was ich falsch mache :/

f:= n-> ((n)/(n+1))^(1/3);

Das habe ich jetzt.

die erste Funktion geht gegen 0
die zweite Funktion gegen 1

Bild Mathematik

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Memelpower
...