Quadratwurzeln ohne Taschenrechner berechnen?

Question

Hey!

Habe mal wieder ein kleines "Matheproblemchen".

Über der Aufgabe steht "Berechne ohne Taschenrechner". Hier mal ein paar Beispielaufgaben:

√625

√(1/9)

√4,41

√(64/9) 

Wie soll ich so was denn ausrechnen, ohne den Taschenrechner zu benutzen? 

Ich kann bei den natürlichen Zahlen ja einfach so lange Zahlen mit sich selbst multiplizieren bis eine dann passt. Aber bei den Brüchen und den Dezimalzahlen wirds dann schwierig.... 

Gibts irgendeine Methode um die wirklich auszurechnen- ganz ohne Taschenrechner?

Freue mich über Antworten :) Die beste Antwort bekommt wie immer den Stern.

LG 

Comments

@Fragesteller: Setze Klammern um alles, was unter der Wurzel steht, um eine Umformung wie

√1/9=√1/√9=1/3 zu vermeiden.

Also klarer: √(1/9)=√1/√9 = 1/3

Answer 1

Hi,

man braucht etwas Erfahrung die passenden Zahlen zu detektieren. Du selbst sagst, dass Du "probierst". Das ist für den Anfang genau die richtige Methode. Aber im weiteren Verlauf sollten viele einfach aus der Übung bekannt sein. So ist das auch direkt mit dem ersten:

√625=25 ist einfach zu wissen, oder durch probieren herauszufinden ;).


Beim nächsten Bedenke:

√1/9=√1/√9=1/3


Das bisher schwerste, wie ich finde. Aber man darf vermuten, dass es eine Zahl über 2 sein muss. Dabei stelle ich mir schnell die Zahl 441 vor. Mit "über 20" nehme ich mir direkt 21 -> das passt. Wieder die Kommaverschiebung berücksichtigt

√4,41=2,1


Genau wie im zweiten Fall

√64/9 = √64/√9 = 8/3


Grüße

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Wieder hast du mir geholfen (:
(Die Experimentelle ^-^) Wusste nicht, dass man wenn man √64/9 ziehen muss, einfach die Wurzel aus 64 und neun berechnen kann.
 (:

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Ach die Experimentelle :D

Das solltest Du Dir merken. Es ist wichtig zu wissen, dass gilt: √(a/b)=√a/√b

Das wird Dich noch öfters erretten ;).

Answer 2

Etwas Allgemeingültiges kann ich Dir auch nicht sagen, aber tasten wir uns mal an Deine Beispiel heran: 

√625

Bei den Zahlen 15, 25, 35, ... , 95 gibt es einen schönen Quadrier-Trick: 

Hinten kommt immer 25 dran, und die Zahl vor der 5 wird mit ihrem Nachfolger multipliziert

15 * 15 = 1*(1+1) ... 25 = 225

25 * 25 = 2*(2+1) ... 25 = 625

35 * 35 = 3*(3+1) ... 25 = 1225

usw.

Wenn man das ein wenig praktiziert, bekommt man einen Blick dafür und sieht so schnell, dass

√625 = 25

 

√(1/9)

Bei Brüchen zieht man die Wurzel aus dem Zähler und die aus dem Nenner, was hier natürlich ganz einfach ist:

√(1/9) = 1/3

 

Das Gleiche gilt für das letzte Beispiel: 

√(64/9) = 8/3

 

√4,41 ist etwas schwieriger zu berechnen. Sie muss natürlich größer als 2 und kleiner als 3 sein.

Hilfreich ist es jetzt, die Wurzel aus 441 zu suchen, und die ist 21. Jetzt das Komma um eine Stelle nach links

verschieben und wir erhalten

√4,41 = 2,1

 

Das stimmt, habe ich mit dem Taschenrechner kontrolliert. :-D 

Comments

Vielleicht wird das mit der 4.41 so deutlicher:

√4.41 = √(441/100) = √441/√100 = 21/10 = 2.1