Untersuchen einer Funktion auf Extrema ohne Hilfsmittel

Question

Ich soll die Funktion f(x)=1/3x^3+1/2x^2 auf Extrema untersuchen, ohne Hilfsmittel wie einen GTR zu benutzen.

Ich bilde zuerst die 1. und 2. Ableitung. Diese sind:

f'(x)=x^2+x und f''(x)=2x+1

Ich setze nun die erste Ableitung 0: x^2+x=0 -> Demnach folgt, dass bei (0,0) ein Extrema ist.

Ich setze die Nullstellen in die zweite Ableitung ein: f''(x)=(2*0)+1 -> Die zweite Ableitung ist 1, demnach ungleich null, demnach ist es ein Minimum.

Wir haben als Lösung allerdings noch ein Maximum bei (1,1/6) gegeben. Wie komme ich darauf?

Answer 1

Klammere in der ersten Ableitung mal x aus und bestimme alle ihre Nullstellen!

Comments

Dann komme ich auf f'(x)=x*(x+1)

Das linke x ist 0, das rechte -1.

f''(x)=(2*0)+1=1 -> demnach ein Minimum.

f''(x)=(2*(-1))+1=-1, demnach ein Maximum. Wie komme ich auf die Y-Werte?

Answer 2

Versuche das mal hier

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/?e=MS8zKnheMyArIDEvMip4XjI&b=1

Answer 3

x²+x=0 ausklammern x(x+1)=0 also x=0 oder x=-1 sind Stellen mit waagerechter Tangente.  f''(0)=2·0+1>0 also an der Stelle x=0 liegt ein Minimum. f(0)=0. Minimum (0;0). f''(-1)=2·(-1)+1=-1 <0 also an der Stelle x=-1 liegt ein Maximum. f(-1)=-1/3+1/2=1/6 Maximum (-1;1/6).