0,75^(3x-1)=0,5625^(x+1) schritt für schritt lösen.

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Ich komm einfach nicht über  (3x-1)*lg0,75 = (x+1)*lg0,5625 hinaus. Wäre sehr dankbar, wenn mir das jemand vorexerzieren könnte.

Gefragt 10 Jan von Gast dh4277

Ich komm einfach nicht über  (3x-1)*lg0,75 = (x+1)*lg0,5625 hinaus.

Du könntest auch mal durch \(\lg(0.75)\) dividieren...

4 Antworten

+1 Punkt

Hi, es ist \(0.5625 = 0.75^2 \) und damit kannst du die Potenz rechts auf die gleiche Basis wie links umrechnen und bekommst nach Exponentenvergleich eine lineare Gleichung, die du im Kopf lösen kannst.

Beantwortet 10 Jan von Gast az0815 Experte V
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(3x-1) * lg (0,75 )= (x+1) * lg (0,5625)

3x * lg (0,75 ) - lg ( 0.75 ) = x * lg (0,5625) + lg ( 0.5625 )
3x * lg (0,75 ) -  x * lg (0,5625) =  lg ( 0.5625 ) + lg ( 0.75 )
x * (  3 * lg (0,75 ) -  lg (0,5625) ) =  lg ( 0.5625 ) + lg ( 0.75 )
x  = [  lg ( 0.5625 ) + lg ( 0.75 ] / [  3 * lg (0,75 ) -  lg (0,5625) ]
x = 3

Probe
0.75^(8)  = 0.5625^(4)
0.1 = 0.1

mfg Gold-und-Silber-lieb-ich-sehr

Beantwortet 10 Jan von goldusilberliebich Experte II

Hallo,

\( 0.75^8 = 0.1 \) ???????????

Und Du bildest Dir ein, weil der Taschenrechner 8 gleiche Ziffern anzeigt, hättest Du einen Beweis, dass die Zahlen gleich sind ???

Grüße,

M.B.

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Hallo,

es geht hier einfacher wegen  0,752 = 0,5625.

Der von dir eingeschlagene Weg geht aber bei amx+n = bpx+q  immer:

 (3x-1) * lg(0,75) = (x+1) * lg(0,5625)

Ausmultiplzieren:

 3*lg(0,75) * x - lg(0,75)  =  lg(0,5625) * x + lg(0,5625)

Glieder mit x nach links, Rest nach rechts:

 3*lg(0,75) * x - lg(0,5625) * x  =   lg(0,5625) + lg(0,75) 

x ausklammern: 

( 3*lg(0,75) - lg(0,5625) ) * x  =  lg(0,5625) + lg(0,75) 

Durch Klammer dividieren:

x  = ( lg(0,5625) + lg(0,75) ) /  ( 3*lg(0,75) - lg(0,5625) ) = 3

Gruß Wolfgang

Beantwortet 10 Jan von -Wolfgang- Experte LI
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Die Dezimalbrüche können als Brüche geschrieben werden: 0,75=3/4 und 0,5625=(3/4)2. Dann ist            (3/4)3x-1=(3/4)2(x+1). Ein Exponentenvergleich ergibt dann 3x-1=2(x+1) oder x=3.

Beantwortet 10 Jan von Roland Experte XX

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