Wie lautet die letzte Ziffer der Zahl 2^2017-2?

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Eine schwere Aufgabe

Wie lautet die letzte Ziffer der Zahl 2^2017-2?

Bräuchte auch den Rechenweg.

Gefragt 11 Jan von Gast bh8288

Was ist die letzte Ziffer der Zahl 2^2017-2 ?

Ich habe nach langem Knobeln 0 rausbekommen , bin mir aber nicht sicher . Es wäre sehr nett wenn ihr noch einen Rechenweg aufschreiben könntet . Danke !

4 Antworten

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Hallo,

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64

2^7=128

2^8=256

...

Erkenne die Gesetzmäßigkeit und wende es auf dein Beispiel an.

Beantwortet 11 Jan von Gast jc2144 Experte XII
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$$ \mathbf{ \left\{ 2^1, 2^2 ,2^3,2^4,2^5,2^6,2^7,  2^8, 2^9 \right\} } $$

$$\mathbf{ \left\{ 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 \right\} } $$

Beantwortet 11 Jan von wächter
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Die Endziffer von Zweierpotenzen wiederholen sich immer nach vier aufeinanderfolgenden Potenzen. 22017 hat also die gleiche Endziffer, wie 21 nämlich 2 und 2-2=0.

Beantwortet 12 Jan von Roland Experte XX
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Laut Distributivgesetz hängt die Einerstelle eines Produktes nur von den Einerstellen der beiden Faktoren ab.

Es gibt nur eine begrenzte Anzahl von Möglichkeiten für die Einerstelle. Deshalb wiederholen sich die Einerstellen der Zahlen 2, 2·2, 2·2·2, 2·2·2·2, 2·2·2·2·2, ... periodisch. Finde  die Länge dieser Periode.

Beantwortet 12 Jan von oswald Experte XVIII

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