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Rekonstruktionen. Polynom 4. Grades. Graph symmetrisch zur y-Achse

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Gegeben ist ja die Bedingung dass f(x)=ax^4+cx^2+e                                                         f(0)=2 Daraus folgt ja, dass e=2.Zudem ist f'(2)=0
Wie kann ich a und c bestimmen?
Gefragt vor 5 Tagen von ebru36

1 Antwort

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"Er berührt dort die x-Achse" bedeutet, dass f(x) = a(x-2)^2*(ux^2 + vx + w) .

Aus Symmetriegründen weisst du sogar: f(x) = a(x-2)^2 (x+2)^2  .

Wegen P(0|2) kannst du dann noch a berechnen. 

Beantwortet vor 5 Tagen von Lu Experte XCI

Aus "Er berührt dort (d.h. bei \(x=2\)) die x-Achse"

würde ich \(f'(2)=0\) und \(f(2)=0\) folgern...

ja genau das ist die lösung:

f'(2) = f(2)

$$32a\quad +\quad 4c\quad =\quad 16a\quad +\quad 4c\quad +\quad 2$$

a = 1/8 , c= -1

@az0815: Doppelte Nullstellen erfüllen die Bedingung auch und aus Symmetriegründen hat man mit (x+2)^2 (x-2)^2 bereits Grad 4. 

Daher habe ich in meiner Antwort nur einen Parameter zu berechnen. 

Ableitungen sind auch erlaubt - aber nicht nötig. 

'eine lösung' sorry 

du hast ja dann 2=16a dasselbe

sehr interessant muss man sich das selbst erschließen oder kann man das irgendwo nachlesen?

"du hast ja dann 2=16a dasselbe" . Hoffentlich auch. Es wäre eine komische Methode, wenn das nicht so wäre :) 


Das hängt mit ungeraden und geraden Potenzen zusammen. Erinnere dich an die verschobenen Parabeln in der 9./10. Klasse Bsp. y = (x-2)^2 und y= -(x-2)^2 

Du kannst das mit Hilfe von Ableitungen aber auch problemlos selber beweisen. 

Ansatz: f(x) = a(x-b)^2 * p(x)     , a,b Element R, p(x) ein Polynom, das bei x=b keine Nullstelle hat. 

Benutze die Produktregel und klammere dann (x-b) aus. So hast du sofort eine einfache Nullstelle von f ' (x) . 

Achtung: Ausmultiplizieren führt zu einer unendlichen Rechnerei. 

Lu: @az0815 (...)

Hallo! Ich hatte nur die erste Zeile gelesen, die zweite macht es klar!

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