Differenzfläche zweier Parabeln, darunter einer Scharfunktion

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Hallo Leute, ich bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe:

"Es sind die Funktionen f(x)=x^2 und g(x)=1-kx^2 gegeben. Bestimme das k derart, dass die von beiden Funktionsgraphen eingeschlossene Fläche 2/3 FE groß ist."

Bitte mit detailliertem und nachvollziehbarem Rechenweg.                                                                                                                                                

Da es sich um die eingeschlossene Fläche handelt, entfallen vermutlich die Grenzen. Vielen, vielen Dank!

Gefragt 11 Jan von Venim

2 Antworten

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Löse die Gleichung x2 = 1-kx2 nach x auf um die Lösungen x1 und x2 zu bekommen. Das sind die Stellen, an denen sich f und g schneiden.

Löse die Gleichung ∫x1..x2(g(x)-f(x)) dx = 2/3 nach k auf.

Beantwortet 11 Jan von oswald Experte XIX

Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung wie ich x^2 = 1-kx^2 auflösen soll. Soweit war ich bereits auch gekommen aber ausklammern bringt irgendwie keine ersichtliche Lösung |:x^2 oder |-x^2 ebenso wenig. ;(

x2 = 1-kx2

⇔ x2 + kx2 = 1

⇔ (1+k)x2 = 1

⇔ x2 = 1/(1+k)

⇔ x = ±√(1/(1+k))

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Hallo,

Bild Mathematik

mfg Gold-und-Silber-lieb-ich-sehr

Beantwortet 12 Jan von goldusilberliebich Experte II

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