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Könnte mir wer helfen die Gleichung aus der Überschrift zu lösen, am besten Schritt für Schritt. Komme leider grade nicht auf die Lösung. Danke :)

2e^ (wurzel(x)) = x^2 +2 Lösung im Intervall [33,55] ?

$$ 2e^{\sqrt{x}} = x^{2} + 2  $$

EDIT(Kopie auf Kommentar): Die Aufgabe dazu ist:

Gibt es Lösungen in R? Gibt es auch Lösungen im Intervall [36,55]? Begrüunden Sie Ihre Antworten.

Wie sollte man dabei nun vorgehen, da ich das Newton Verfahren etc nicht kenne

von

EDIT: Bitte erst mal Gleichung richtig angeben.

$$ 2e^{\sqrt{x}} = x^{2} + 2  $$


Tut mir leid - war auf dem iPad leider erst nicht besser möglich, da die Vorschau buggt. Hoffe es ist so sichtbar :)

EDIT: Habe die Fragestellung oben ergänzt und korrigiert, so weit möglich.

könnte jemand mir zeigen, wie man a), e) b) und c) löst dankeBild Mathematik

Das Intervall kenne ich. Hast du das gestern nicht schon mal gefragt?

Wenn nicht du, dann jemand anders. Schau mal bei den Fragen von gestern.

EDIT: c) war hier: https://www.mathelounge.de/414089/2e-wurzel-x-x-2-2-losung-im-intervall-33-55

Bei den andern sollst du wohl auch mit Sätzen zur Stetigkeit argumentieren.

wie löst man b)

Mach es gleich wie c)

also bei a, b, c braucht man den Zwischenwertsatz. d und e kann man doch auch ohne Satz lösen?

Richtig. Das kannst du ja mal machen. Wenn du unsicher bist, kannst du deine Rechnungen zur Kontrolle gern noch anfügen im nächsten Kommentar.

2 Antworten

+3 Daumen

Hallo,

2·e√x  =  x2 + 2

Die gesuchte Gleichung hat offensichtlich die Lösung x=0

Alle Lösungen der Gleichung sind Nullstellen der Funktion   f(x) = 2·e√x  -  (x2 + 2)

Für diese erhält man beim Einsetzen für x=33  einen negativen, für x=55 einen positiven Funktionswert.

Da f stetig ist, hat sie also nach dem Zwischenwertsatz im  Intervall [ 33 , 55 ]  mindestens eine Nullstelle.

Damit hat die Ausgangsgleichung in  [ 33 , 55 ]  mindestens eine Lösung.

Gruß Wolfgang

von 82 k

Danke sehr. Die Vorzeichen zu beachten ist eine clevere Idee.

Woher weiß ich denn, dass f stetig ist? Darf ich das annehmen, da ich weiß das e hoch etwas stetig ist und x stetig ist ?

Der Funktionsterm von f: ℝ0+ → ℝ   ist aus Termen bekannter stetiger Grundfunktionen zusammengesetzt. Deshalb ist f stetig.

+2 Daumen

Also wenn die Gleichung lautet $$  2 e^\sqrt{x} = x^2 + 2  $$ fallen mir nur numerische Verfahren wie z.B. Newton ein.

von 24 k

So soll die Funktion lauten :)

Die Aufgabe dazu ist:

Gibt es Lösungen in R? Gibt es auch Lösungen im Intervall [36,55]? Begrüunden Sie Ihre Antworten.

Wie sollte man dabei nun vorgehen, da ich das Newton Verfahren etc nicht kenne

Hi,

berechne die Werte der Funktion \( f(x) = 2 e^\sqrt{x} - x^2 -2  \) für \( x = 36, 55 \) und wende den Zwischenwertsatz für stetige Funktionen an.

Geht es um mich ? Tut mir leid für die schlechte erste Formulierung der Frage, ich bin momentan via iPad hier und da ist das mit dem eingeben so eine Sache.

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