Question

1. Welche reellen Zahlen kommen als Determinanten von schiefsymmetrischen Matrizen A ∈ R2×2 vor? 

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Tipp: Betrachte $\det\begin{pmatrix}0&x\\-x&0\end{pmatrix}$.

Answer 1

D.h. nur Zahlen $\le 0$

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Eine Matrix $A$ heißt schiefsymmetrisch, wenn $A^{\small\mathsf T}=-A$ gilt. Die Matrix $S=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}\in\mathbb R^{2\times2}$ ist schiefsymmetrisch und es ist $\det S=1>0$.

Answer 2

schau mal hier nach:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Schiefsymmetrische_Matrix#Eigenschaf…