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Heyhoo,

ich bräuchte Eure Hilfe zu folgender Aufgabe:


Zeigen Sie die folgenden Eigenschaften der allgemeinen Exponentialfunktion:

(a) Ist α ∈ (0,∞) \ {1}, so ist expα Ι ℝ streng monoton wachsend, falls α größer 1 und streng monoton fallend, falls α kleiner 1.

(b) exp(z) = ez für alle z ∈ ℂ


Danke :)

von

1 Antwort

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Die Funktion f ist streng monoton steigend, wenn f''(x)>0 gilt.

Die Funktion f ist streng monoton fallend, wenn f'(x)<0 gilt.


a) Wir haben die Funktion f(x)=ax . Die Ableitung der Funktion ist gleich f'(x)=ax log(a).

Wenn a>1, dann gilt ax >0 und log(a)>0, also  f'(x) > 0. Davon folgt es dass die Funktion für a>1 streng monoton steigend ist.

Wenn 0<a<1, dann gilt ax >0 und log(a)<0, also  f'(x) < 0. Davon folgt es dass die Funktion für 0<a<1 streng monoton fallend ist. 

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