Differentialgleichung x*y' = y * ln(y/x)

Question

Könnte mir bitte einer diese Differentialgleichung mit Lösungsweg lösen?

 

Answer 1

Division durch \( x \) ergibt $$  y(x)' = \frac{y(x)}{x} \ln\left( \frac{y(x)}{x}  \right) $$

Substituiere $$ u(x) = \frac{y}{x}  $$ und bilde \( u'(x) \) und dabei bedenken, dass \( y(x) \) eine Funktion von \( x \) ist.

Danach kannst Du die Dgl. für \( u(x) \) durch trennen der Variablen lösen und anschließend zurück substituieren.

Answer 2