zu (2):
aus der Rechnung ergibt sich ein lineares Gleichungssystem mit x=y=0, deshalb ist sind die x- und y-Komponente des Vektors =0. z kommt im LGS nicht vor, es ist also beliebig wählbar. Deshalb hat der Vektor nur eine z-Komponente: $$\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ r \end{pmatrix}=r\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}$$
Das muss nicht zwingend eine 1 sein. Da r eine beliebige reelle Zahl ist könnte da auch eine 2, eine 3,63 oder π oder eine beliebige andere Zahl stehen: $$\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 35r \end{pmatrix}=r\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 35 \end{pmatrix}$$
zu (1):
der Vektor (-2,3,-1) ist doch nur eine andere Schreibweise für das was vor dem Gleichheitszeichen steht: $$\begin{pmatrix}a\\ b\\ c \end{pmatrix}=a\cdot\vec{e}_{x}+b\cdot\vec{e}_{y}+c\cdot\vec{e}_{z} $$
In der Aufgabe heißen die Einheitsvektoren eben $$\vec{i}$$, $$\vec{j}$$ und $$\vec{k}$$. Deshalb gilt: $$-2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}=\begin{pmatrix}-2\\ 3\\ -1 \end{pmatrix} $$
