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Integration mit den integrationsgrenzen 2 und 1, dann 1/x+e^4x


wieso kommt im ergebnis ln(2) drin vor ?!



Lg

von

3 Antworten

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Weil Die stammfunktion von 1/x der ln (x) ist.

von 24 k

aber in der weiteren Rechnung hab ich ja dann einmal ln2 und einmal ln1 wenn ich x einsetze. Wie werden die denn voneinander zum schluss abzeogen dass da im Ergebnis ln2 steht ...

Bild Mathematik

Naja wenn man ein Integral bestimmt, dann braucht man ja erstmal die stammfunktion, die ist in diesem Fall der ln. Dann setzt man die obere Grenze ein (2) und zieht davon die stammfunktion an der unteren Grenze ab, also - ln (1). Da ln (1)=0 ist, verschwindet dieser Term und ln (2) bleibt übrig.

Man braucht eine Stammfunktion, nicht die stammfunktion.  Auch \(\log(2x)\) ist hier eine.

Die Stammfunktion gibt es nicht. Möglich, dass dieser Umstand zu kompliziert für dich ist.

Warum wird eigentlich zensiert ?

Zwei Sätze werden blaß dargestellt,
ein Kommentar ist ganz verschwunden.

Warum ?

Kannst Du Dir bitte einen Screenshot von folgender Antwort machen :(. Bin es langsam leid Dir jedes Mal dasselbe sagen zu müssen.


Wenn drei Mitglieder einen Beitrag "melden" wird dieser automatisch verborgen. Ein Redakteur fliegt dann drüber und kann bei Bedarf die Beiträge wieder herstellen. Redakteure haben auch direkt die Möglichkeit einen Betrag zu entfernen.

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Frühmorgendliche Grüße  :)

+1 Daumen

  Falls die Aufgabe so lautet:

Bild Mathematik

von 112 k 🚀

Super vielen dank !

ich werde erst mal googlen wieso ln(1)=0 ist. Hab da wohl eine Lücke !!



Lg

+1 Daumen

Integration mit den integrationsgrenzen 2 und 1, dann 1/x+e4x

wieso kommt im ergebnis ln(2) drin vor ?!

∫ 1/x + e^{4x} dx  zwischen 1..2

Die Funktion ist eine Summe.
Es kann summandenweise integriert werden

∫ 1/x dx + ∫ e^{4x} dx

Zur Beantwortung deiner Frage genügt es das
erste Integral zu betrachten

Herleitung : die e-Funktion und die Logarithmus
Funktion sind Umkehrfunktionen und werden wie
folgt abgeleitet. Bitte merken : kommt immer wieder
vor.

[ e^term ] ´ = e^term * ( term ) ´
[ ln ( term ) ] ´= ( term  ) ´ /  term

Wenn ich einen Bruch sehe den es aufzuleiten gilt
und bei dem der Zähler die Ableitung des Nenners
weiß ich : die Stammfunktion ist ein ln ()

1 / x = ( x ´ ) / x  => S ( x ) = ln ( x )

Ganz richtig muß auch die Intgrationskonstante
angeführt werden
S ( x ) = ln ( x ) + c

∫ 1/x dx  zwischen 1..2 =
[ ln ( x ) + c ] 1 2

ln ( 2 ) + c - ( ln ( 1 ) + c )
ln ( 2 )  - ln ( 1 )

die e-Funktion und die Logarithmus
Funktion sind Umkehrfunktionen


Die e-Funktion  schneidet die y-Achse bei ( 0 | 1 )
Die ln - Funktion schneidet die x-Achse bei ( 1 | 0 )
( Am besten beide Funktionen einmal aufmalen )

ln ( 1 ) ist also 0. Es bleibt

∫ 1/x dx  zwischen 1..2 =  ln ( 2 )

mfg Georg
von 112 k 🚀

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